考点01 指对幂函数-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（新高考专用）

考点01 指对幂函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 高考怎么考 指对幂函数在近 10 年全国卷及省市自主命题中共考查 84 次。指对数运算法则考查44次,指对数互化考查 18 次,指对数基本性质考查 13 次,指对幂函数单调性考查9次,其中基础题:中档题:较难题=9:28:47。考查形式可分为①指对幂运算及求值;②指对幂函数的单调性,判断大小关系。 结合试题的考查频次及高考评价体系解读中的创新性要求,2023 年会持续考查指对幂函数,但考查内容可能会有所侧重。 中档题 1．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 2．（2021·天津·统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·天津·统考高考真题）已知，，，则（      ） A． B． C． D． 4．（2020·海南·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2020·山东·统考高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·天津·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D． 7．（2022·天津·统考高考真题）化简的值为（         ） A．1 B．2 C．4 D．6 8．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·浙江·统考高考真题）已知，则（    ） A．25 B．5 C． D． 10．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 11．（2020·北京·统考高考真题）函数的定义域是____________． 12．（2020·江苏·统考高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____. 13．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则_____，______． 较难题 14．（2020·全国·统考高考真题）设，，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2020·全国·统考高考真题）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 16．（2020·全国·统考高考真题）设函数，则f(x)（    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 17．（2020·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 18．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 19．（2020·全国·统考高考真题）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 20．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（    ） A． B． C． D． 21．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 预测题 1．（2023·全国·模拟预测）“为啥你离路由器越远，网速越差？”香农定理可以给出答案．香农定理是信息论的基础，虽然没有提供具体的编码实现方法，但是为通信信息的研究指明了方向，香农定理给出了信道信息传送速率的上限和信道信噪比及带宽的关系，用公式可表示为，其中C是信道容量，B是信道带宽（Hz），为信噪比，通常用分贝（dB）表示．已知信道带宽为10Hz，且离路由器3m时，求得信噪比为63，信道容量为C1，如果把离路由器的距离增加到9m，求得信噪比为7，信道容量为C2，则的值为（    ） A．1 B．1.5 C．1.7 D．2 2．（2023·重庆·统考一模）（多选）已知m，n关于x方程的两个根，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）已知、、成等差数列，且公差．、、分别是的角、、的对边，则__． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原