第五讲 等式的意义及其运算-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

2023年小学六年级小升初数学专项复习（5） —— 等式的意义及其运算 ★ 知识归纳总结 一、用字母表示数 1. 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。 2. 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义。使思维过程简化，易于形成概念系统。 3. 用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示。 4．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 5．出现除式时，用分数表示。 6．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”。 7．系数是带分数时，带分数要化成假分数。 【例1】（2021秋•崇川区期末）铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。先用含有字母的式子表示还没有铺的米数，再计算当x＝400时，还剩多少米没有铺。 【分析】题目中的等量关系是，总米数＝已经铺的米数+还剩下的米数，用还有x的式子表示已经铺的米数； 根据等量关系式，还剩下的米数＝总米数﹣已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，列式，并计算即可。 【解答】解：3千米＝3000米 还没有铺的长度是（3000﹣5x）米。 当x＝400时 3000﹣400×5 ＝3000﹣2000 ＝1000（米） 答：当x＝400时，还剩1000米没有铺。 【点评】本题考查的是用字母表示数的知识，题目中的各种量之间的等量关系是解题的关键，以及单位的转换。 【例2】（2021秋•东城区期末）a是一个大于0的数，在直线上找到下面每个算式所在的位置，并在方框里标出每个算式相应的序号。 ①a×0.6②a÷0.6③a×0.8 ④a÷0.8 【分析】分别计算出4个式子的值，再判断位置即可。 【解答】解：a×0.6＝0.6a a×0.8＝0.8a 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；被除数不变，除数越大商越小，因此a÷0.8＜a÷0.6，而且都在a和2a之间。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是掌握计算带字母式子的规律，再进一步解答。 【例3】（2021秋•宝应县期末）有一盒乒乓球，如果每次从中取出3个，取了a次后还剩下6个；如果每次取5个，取a次后正好取完。写出两个表示这盒乒乓球个数的式子。 第一个式子：　 　；第二个式子：　 　； 【分析】如果每次从中取出3个，取了a次，则是取了3a个，还剩下6个，则这盒乒乓球一共有（3a+6）个； 如果每次取5个，取a次后正好取完，则这盒乒乓球一共有5a个，据此解答。 【解答】解：根据题干分析可得：写出两个表示这盒乒乓球个数的式子如下： 第一个式子：3a+6；第二个式子：5a。 故答案为：3a+6，5a。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 【例4】（2022•蓬莱市）小明计划用三种拼图将长为（5a+20b）米，宽为（3a+15b）米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下： （1）分别需要A，B和C三种拼图多少块？ （2）若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费。 【分析】（1）用长乘宽求出客厅面积，再确定每种拼图的块数。 （2）根据（1）的结果计算出总花费即可。 【解答】解：（1）（5a+20b）×（3a+15b） ＝15a2+75ab+60ab+300b2 ＝15a2+135ab+300b2 答：需要A拼图15块A、B拼图300块B、CC拼图135块。 （2）B拼图300块，C拼图135块，都超过了100块，价格都按八折优惠。 15×5+300×（3×80%）+135×（2×80%） ＝75+720+216 ＝1011（元） 答：小明的总花费为1011元 【点评】本题考查了利用长方形面积的计算解决问题，需灵活使用公式。 【例5】（2021秋•偃师市期末）五年级的小强同学认为：a与它的平方即a2比较大小时，a2可能比a小。请你判断他的说法对吗？并举例说明你的理由。 【分析】可以分情况讨论：当a＝0或a＝1时，a＝a2；当0＜a＜1时，a＞a2；当a＞1时，a＜a2，据此解答即可。 【解答】解：当a＝0或a＝1时，a＝a2； 当a＞1时，a＜a2，例如a＝2，则a2＝4，2＜4。 当0＜a＜1时，a＞a2，例如a＝0.1，则a2＝0.01，0.1＞0.01；a2比a小，所以题干说法正确。 【点评