专题10 与等比数列相关的结论-【二级结论速解】备战2023年高考数学高效速解突破技巧

专题11 与等比数列相关的结论 一、结论 已知等比数列,公比为,前项和为. (1)(). (2)若,则();反之,不一定成立. (3),,,成等比数列(). (4)公比时,,,,成等比数列(). (5)若等比数列的项数为(),公比为,奇数项之和为,偶数项之和为,则. (6),是等比数列,则,,,也是等比数列(,). (7)通项公式.从函数的角度来看,它可以看作是一个常数与一个关于的指数函数的积,其图象是指数函数图象上一群孤立的点. (8)只有同号的两个数才能有等比中项;两个同号的数的等比中项有两个,它们互为相反数. (9)三个数成等比数列,通常设为,,;四个数成等比数列,通常设为,,,. 二、典型例题 例题1．（2023秋·河南驻马店·高三统考期末）在正项等比数列中，若是关于的方程的两实根，则（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 例题2．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考开学考试）已知等比数列的前项和满足，，则（    ） A．130 B．160 C．390 D．400 例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（    ） A． B． C． D． 三、针对训练 举一反三 一、单选题 1．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）已知数列是递增的等比数列，，，则公比（    ） A． B．1 C． D． 2．（2023秋·广东汕头·高二统考期末）已知正项等比数列满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．1011 D．2022 3．（2023·全国·高三专题练习）等比数列中，已知，则数列的前16项和为 A．20 B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（    ） A． B．2 C． D． 5．（2023·全国·高二专题练习）已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 6．（2023·全国·高二专题练习）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 7．（2023·高三课时练习）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（    ） A．B． C．的最大值为 D．的最大值为 二、多选题 8．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）记等比数列的前n项和为，前n项积为，且满足，，，则（    ） A． B． C．是数列中的最大项 D． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知等比数列满足，公比，且，，则（    ） A． B．当时，最小 C．当时，最小 D．存在，使得 三、填空题 10．（2023秋·广东广州·高二统考期末）在各项均为正数的等比数列{}中，若，则_________． 11．（2023秋·广东·高二校联考期末）若等比数列的各项均为正数，且，则__________. 12．（2023·高三课时练习）已知是正项等比数列的前n项和，，则的最小值为______． 13．（2023·全国·高三专题练习）设正项等比数列的前项和为，若，则的值为______. 14．（2023·高二课时练习）设等比数列共有项，它的前项的和为100，后项之和为200，则该等比数列中间项的和等于___________. 四、解答题 15．（2023秋·广东汕头·高二统考期末）已知数列是等差数列，是等比数列的前n项和，，，． (1)求数列，的通项公式； (2)求的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 与等比数列相关的结论 一、结论 已知等比数列,公比为,前项和为. (1)(). (2)若,则();反之,不一定成立. (3),,,成等比数列(). (4)公比时,,,,成等比数列(). (5)若等比数列的项数为(),公比为,奇数项之和为,偶数项之和为,则. (6),是等比数列,则,,,也是等比数列(,). (7)通项公式.从函数的角度来看,它可以看作是一个常数与一个关于的指数函数的积,其图象是指数函数图象上一群孤立的点. (8)只有同号的两个数才能有等比中项;两个同号的数的等比中项有两个,它们互为相反数. (9)三个数成等比数列,通常设为,,;四个数成等比数列,通常设为,,,. 二、典型例题 例题1．（2023秋·河南驻马店·高三统考期末）在正项等比数列中，若是关于的方程的两实根，则（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 【答案】B 【详解】