专题09 与等差数列相关的结论-【二级结论速解】备战2023年高考数学高效速解突破技巧

专题10 与等差数列相关的结论 一、结论 设为等差数列的前项和. (1); (2) (3); (4)构成等差数列. (5)是关于的一次函数或常数函数，数列也是等差数列. (6) (7)若等差数列的项数为偶数,公差为,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为,则所有项之和,,. (8)若等差数列的项数为奇数,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为,则所有项之和,,,,. (9)在等差数列，中，它们的前项和分别记为则. 二、典型例题 例题1．（2023·全国·高二专题练习）等差数列的前项和，若，则（    ） A．10 B．20 C．30 D．15 例题2．（2023秋·广东广州·高二广东实验中学校考期末）已知数列为等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时为（    ） A．11 B．12 C．7 D．6 例题3．（2023春·山西忻州·高二河曲县中学校校考开学考试）设等差数列的前项和分别为，若,则（    ） A． B． C． D． 例题4．（2023·全国·高三专题练习）设等差数列与等差数列的前项和分别为，.若对于任意的正整数都有，则（    ） A． B． C． D． 例题5．（2023·全国·高二专题练习）一个等差数列共有偶数项,偶数项之和为84,奇数项之和为51,最后一项与第一项之差为63,则该数列公差为________. 三、针对训练 举一反三 一、单选题 1．（2023秋·广东江门·高二统考期末）已知为等差数列，，，则等于（    ） A．250 B．410 C．50 D．62 2．（2023秋·山西运城·高二统考期末）公差为d的等差数列的前n项和为，若，则下列选项正确的是（    ） A． B．时，n的最大值为2022 C．有最大值 D．时，n的最大值为4044 3．（2023·高二课时练习）等差数列的前项和为，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论是（    ） A．②③ B．①③ C．①④ D．②④ 4．（2023秋·河南周口·高二项城市第一高级中学校考期末）设等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·湖北黄冈·高二湖北省红安县第一中学校考期末）两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023秋·浙江宁波·高二统考期末）已知等差数列，其前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．B．使的的最大值为C．公差D．当时最大 8．（2023秋·山东烟台·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．公差 B． C．的最大值为 D．满足的的最小值为16 9．（2023秋·河北邢台·高二邢台一中校考期末）已知递减的等差数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A． B．最大 C． D． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则（　　） A．在数列中， 最大 B．在数列中， 或 最大 C．   D．当 时， 11．（2023秋·湖南益阳·高二统考期末）已知两个等差数列、的前项和分别为和，且，则使得为整数的的取值可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2022春·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考阶段练习）一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为，则公差d为_________. 13．（2023秋·河南商丘·高二校联考期末）已知等差数列的前项和为，若数列的前项和为，则______. 14．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则＝________. 四、解答题 15．（2022·高二课时练习）已知等差数列中，前m（m为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且，求通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 与等差数列相关的结论 一、结论 设为等差数列的前项和. (1); (2) (3); (4)构成等差数列. (5)是关于的一次函数或常数函数，数列也是等差数列. (6) (7)若等差数列的项数为偶数,公差为,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为,则所有项之和,,. (8)若等差数列的项数为奇数,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为,则所有项之和,,,,. (9)在等差数列，中，它们的前项和分别记为则. 二、典型例题 例题1．（2023·全国·高二专题练习）等差数列的前项和，若，则（    ） A．10 B．20 C．30 D．15 【答案】A 【详解】由等差数列有成等差数列，设为d，