7.2.2 单位圆与三角函数线 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

7.2.2 单位圆与三角函数线 第七章 三角函数 人教B版高中数学必修三 共同学习笔迹编号 8 1 学习目标 1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切． 2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题． 3.培养学生的逻辑推理及直观想象核心素养. 重点难点 重点：三角函数线的意义. 难点：利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题． 人教B版高中数学必修三 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学必修三 ＞ 人教B版高中数学必修三 y x O P M 人教B版高中数学必修三 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学必修三 y x O P M A T 人教B版高中数学必修三 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 THANKS “ ” 人教B版高中数学必修三 17 1.正弦线与余弦线 一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2+y2=1的点组成的集合称为单位圆．因此，如果角的终边与单位圆的交点为P，则P的坐标为(cosα, sinα)． 这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标. 习惯上，称为角α的余弦线类似地，图中的可以直观地表示sinα，因此称为角α的正弦线 利用角的正弦线和余弦线，可以直观地看出角的正弦和余弦的信息，例如图中，角β的余弦线是，正弦线是，由此可看出cos β<0，sinβ<0，而且还可以看出 类似地，可知 . 练习：作出角α和角β的正弦线和余弦线. 2.正切线 设角α的终边与直线x = 1交于点T，则可以直观地表示tanα，因此称为角α的正切线． 当角的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上时，终边与直线x = 1没有交点，但终边的反向延长线与x = 1有交点，而且交点的纵坐标也正好是角的正切值. 因此图中角β的正切线为，角α的正切等于角α终边或其反向延长线与直线x = 1的交点的纵坐标． 练习：作出角α和角β的正弦线和余弦线以及正切线 例 作出和的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出它们的正弦、余弦和正切. 1.分别作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线. （1）； （2） 2.利用三角函数线指出sinπ，cosπ和tanπ的值。 1.在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是(　　) A．正弦线，正切线 B．正弦线，正切线 C．正弦线，正切线 D．正弦线，正切线 2.角和角有相同的(　　) A．正弦线　　　　B．余弦线 C．正切线 D．不能确定 3.设P点为角α的终边与单位圆O的交点，且sin α＝MP，cos α＝OM，则下列命题成立的是(　　) A．总有MP＋OM＞1 B．总有MP＋OM＝1 C．存在角α，使MP＋OM＝1 D．不存在角α，使MP＋OM＜0 4.下列四个命题中： ①α一定时，单位圆中的正弦线一定； ②单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③α和α＋π有相同的正切线； ④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上． 不正确命题的个数是(　　) A．0　 B．1　 　C．2　　　D．3 5.角的终边与单位圆的交点的坐标是________． $