7.2.1 三角函数的定义 习题 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

7.2.1 三角函数的定义 习题 第七章 三角函数 人教B版高中数学必修三 共同学习笔迹编号 7 1 启思总结·师生合作 QISIZONGJIE SHISHENGHEZUO PART 05 人教B版高中数学必修三 课后拓展·亲子互助 KEHOUTUOZHAN QINZIHUZHU PART 06 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 课后小记·终身难忘 KEHOUXIAOJI ZHONGSHENNANWANG PART 07 人教B版高中数学必修三 THANKS “ ” 人教B版高中数学必修三 19 一、选择题 1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则sin α的值是(　　) A．－2 B．2 C．1 D．不存在 [解析]　∵点A(0,2)在y轴正半轴上，且r＝2， ∴sin α＝＝1． 2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cos α＝，则a等于(　　) A．1 B． C．1或 D．1或－3 [解析]　由题意得＝， 两边平方化为a2＋2a－3＝0， 解得a＝－3或1，而a＝－3时， 点P(－3，－6)在第三象限，cos α<0，与题不符，舍去，选A． 3．角α的终边经过点(3,4)，则＝(　　) A． B． C．7 D． [解析]　由角α的终边经过点(3,4)，可得sin α＝，cos α＝， 则＝＝7. 4．已知sin α＝，cos α＝－，则角α所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　由sin α＝>0得角α的终边在第一或第二象限； 由cos α＝－<0得角α的终边在第二或第三象限． 综上，角α所在的象限是第二象限． 二、填空题 5．若角α的终边经过点(1，－)，则sin α＝ . [解析]　由题意得x＝1，y＝－，则r＝2， ∴sin α＝＝－. 6．已知角α的终边在直线y＝x上，则sin α＋cos α的值为 . [解析]　在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x， 当x>0时，r＝＝x， sin α＋cos α＝＋＝＋＝， 当x<0时，r＝＝－x， sin α＋cos α＝＋＝－－＝－. 三、解答题 7．已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝x，求sin θ. [解析]　由题意知r＝|OP|＝，由三角函数定义得cos θ＝＝， 又因为cos θ＝x，所以＝x. 因为x≠0，所以x＝±1．当x＝1时，P(1,3)，此时sin θ＝＝， 当x＝－1时，P(－1,3)，此时sin θ＝＝. 综上可知sin θ＝. B 组 一、选择题 1．已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cos α＝－，则实数a的值是(　　) A．－2 B． C．－2或 D．2 [解析]　由余弦函数的定义知， ＝－， 化简整理得11a2＋20a－4＝0，解得a＝－2或a＝， 又2a＋1<0，所以a＝－2. 2．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则实数a的取值范围为(　　) A．－2<a<3 B．－2<a≤3 C．－2≤a<3 D．－3≤a<2 [解析]　∵sin α>0，cos α≤0， ∴α位于第二象限或y轴正半轴上． ∴3a－9≤0且a＋2>0.∴－2<a≤3. 3．已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)，且sin α＝m，则cos α的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．± [解析]　r＝，∵sin α＝＝＝. ∴m2＝，m＝±. ∴cos α＝＝＝－. 二、填空题 4．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于 . [解析]　在角α的终边上任取一点P(－1,2)，则r＝＝， 所以sin α＝＝＝.或者取P′(1，－2)，则r＝＝， 所以sin α＝＝－＝－. 5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝－，则y＝ . [解析]　根据题意sin θ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点， 可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，＝－， 又∵y<0，∴y＝－8(符合题意)，y＝8(舍去)． 综上知y＝－8. $