专题12 一次函数与几何图形综合题（函数与三角形、函数与平行四边形、最值问题）-2023年中考数学复习重难题型真题再现及题型预测（全国通用）

专题12一次函数与几何图形综合题 （与三角形、与平行四边形、最值问题） 类型一与三角形有关 1.（2022·天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 2.（2020·宁夏中考真题）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____． 3.（2021·广西贺州市·中考真题）如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的标为________． 4.（2022·湖北黄冈）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________． 5.（2020·四川内江?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线与x轴交于点B，以AB为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，以此类推……，则点的纵坐标是______________ 6.（2022·陕西）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是__________； (2)请在图中画出． 7.（2021·贵州毕节市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为_____________． 8.（2020·湖南湘西?中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，．矩形的顶点D，E，C分别在上，．将矩形沿x轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向右平移的距离为___________． 9.（2021·浙江金华市·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在直线上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C． （1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D． ①若，求证：． ②若，求四边形的面积． （2）是否存在点B，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由． 10.（2020·河南中考真题）小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图，点是弧上一动点，线段点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度． 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整： 根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值． 操作中发现： ①"当点为弧的中点时， "．则上中的值是 ②"线段的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由； 将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象； 继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．(结果保留一位小数)． 11.（2020·河北中考真题）如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持． （1）当点在上时，求点与点的最短距离； （2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长； （3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）； （4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长． 12.（2020·湖南衡阳?中考真题）如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，，顶点在的正半轴上，，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧．设运动的时间为秒（）． （1）当点落在边上时，求的值； （2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动．请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由． 13.（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）已知，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点A，与轴的负半轴交于点