专题04 尺规作图（角平分线、垂直平分线、作角等于已知角、作垂线）-2023年中考数学复习重难题型真题再现及题型预测（全国通用）

专题04尺规作图 （角平分线、垂直平分线、作角等于已知角、作垂线） 类型一角平分线 1.（2022·辽宁营口）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（       ） A． B． C． D． 2.（2021·湖北中考真题）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A．3 B． C． D． 3.（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（       ） A． B．C． D． 4.（2022·陕西·中考真题）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 5.（2021·内蒙古）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 6..（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点． (1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）； (2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵______（两直线平行，内错角相等） 又∵平分，平分， ∴， ∴ ∴______（______）（填推理的依据） 又∵四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）． 7.（2022·山东青岛）已知：，． 求作：点P，使点P在内部，且． 8.（2022·黑龙江绥化）已知：． (1)尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积． 9.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知： 求作：的平分线 做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N， （2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C （3）画射线OC，射线OC即为所求． 请你根据提供的材料完成下面问题： （1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)． ① ② ③ ④ （2）请你证明OC为的平分线． 10.如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°. (1)请在BC上找一点P，作⊙P与AC，AB都相切，与AC的切点为Q；(尺规作图，保留作图痕迹) (2)连接BQ，若AB＝3，(1)中所作圆的半径为，求sin∠CBQ. 11.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论． 12.如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法） 13.如图，在中． 利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长； 利用尺规作图，作出中的线段PD． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 14.（1）如图，已知线段和点O，利用直尺和圆规作，使点O是的内心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在所画的中，若，则的内切圆半径是______． 15.已知：．． 求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上， 16.如图，在中，． 尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹） 17.如图，点O在的边上，以为半径作，的平分线交于点D，过点D作于点E． 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； 18.如图，在中，是边上一点，且． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的角平分线交于点； ②作线段的垂直平分线交于点． （2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系． 类型二垂直平分线 19.（2022·山东威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是(     ) A．B．C．D． 20.（2021·吉林中考真题）在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A．B． C．D． 21.（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法不正