2023届辽宁省新高考数学复习 专题6 导数解答题30题专项提分计划

2023届辽宁省新高考数学复习 专题6 导数解答题30题专项提分计划 1．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）已知函数. (1)若函数在处的切线与直线平行，求的值； (2)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 2．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考模拟预测）已知函数，函数． (1)求函数的单调区间． (2)时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 3．（2022·辽宁沈阳·统考三模）已知函数，为的导函数． (1)若成立，求m的取值范围； (2)证明：函数在上存在唯一零点． 4．（2022·辽宁·抚顺市第二中学校联考三模）已知函数 (1)当时，证明函数有两个极值点； (2)当时，函数在上单调递减，证明 5．（2022·辽宁丹东·统考模拟预测）已知函数． (1)若，证明：； (2)若有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：． 6．（2022·辽宁·校联考二模）已知函数． (1)若直线与的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值； (2)若函数在上存在两个极值点，且，证明：． 7．（2022·辽宁抚顺·统考一模）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，若，都有，求实数m的取值范围. 8．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考模拟预测）若. (1)当，时，讨论函数的单调性； (2)若，且有两个极值点，，证明：. 9．（2022·辽宁沈阳·统考一模）已知． (1)求证：对于，恒成立； (2)若对于，有恒成立，求实数a的取值范围． 10．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知函数的最小值为． (1)求的值； (2)已知，，在上恒成立，求的最大值．（参考数据：，） 11．（2022·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数 (1)请讨论函数的单调性 (2)当时，若恒成立，求实数的取值范围 12．（2022·辽宁锦州·统考一模）已知函数. (1)若在上是增函数，求a的取值范围； (2)若是函数的两个不同的零点，求证：. 13．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）设m为实数，函数． (1)求函数的单调区间； (2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值； (3)若方程有两个实数根，，证明：． 14．（2022·辽宁沈阳·沈阳二十中校考三模）已知． (1)求曲线在处的切线方程； (2)判断函数的零点个数； (3)证明：当时，． 15．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数（）． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个不同的零点，求a的取值范围． 16．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数，. (1)证明：； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 17．（2022·辽宁·校联考三模）已知函数. (1)若函数，讨论的单调性； (2)从下面①②两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分. ①若函数，，且，证明：.②若函数，证明：. 18．（2022·辽宁·校联考模拟预测）已知函数． (1)求的极值； (2)若，记函数，求证：． 19．（2022·辽宁·东北育才学校校联考二模）已知函数，是函数的导函数. (1)证明：当时，，都有； (2)设，且在上单调递增，求实数的取值范围. 20．（2022·辽宁丹东·统考一模）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若在是单调递减函数，求实数的取值范围. 21．（2022·辽宁·校联考一模）已知函数， (1)讨论函数的单调性； (2)证明：存在，使得不等式 有解（e是自然对数的底）. 22．（2022·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若存在，满足，且，，求实数a的取值范围． 23．（2022·辽宁沈阳·统考模拟预测）已知函数，. (1)若图像在处的切线过点，求切线方程； (2)当时，若，求证：. 24．（2022·辽宁沈阳·东北育才双语学校校考一模）已知函数. (1)函数在定义域内恒成立，求实数的取值范围： (2)求证：当时，； (3)若有两个不同的零点，求证：. 25．（2022·辽宁大连·大连二十四中校联考模拟预测）已知函数. （1）当时，试判断函数在上的单调性； （2）存在，，，求证：. 26．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数． (1)求在区间内的极大值； (2)令函数，当时，证明：在区间内有且仅有两个零点． 27．（2022·辽宁大连·统考二模）已知函数，. (1)求函数的单调区间； (2)设，若函数有两个极值点，，且. （i）求实数a的取值范围； （ii）求证：. 28．（2022·辽宁辽阳·统考二模）已知函数，曲线在处的切线与直线垂直. (1)求的值. (2)证明：当时，. 29．（2022·辽宁抚顺·抚顺一中校考模拟预测）已知函数． (1