2023届辽宁省新高考数学复习 专题5 圆锥曲线解答题30题专项提分计划

2023届辽宁省新高考数学复习 专题5 圆锥曲线解答题30题专项提分计划 1．（2022·辽宁·抚顺市第二中学校联考三模）设双曲线，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点． (1)求直线l倾斜角的取值范围； (2)直线AO（O为坐标原点）与曲线C的另一个交点为D，求面积的最小值，并求此时l的方程． 2．（2022·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知点，动点与点，连线的斜率之积为，过点的直线交点的轨迹于，两点，设直线和直线的斜率分别为和，记 (1)求点的轨迹方程 (2)是否为定值?若是，请求出该值，若不是，请说明理由． 3．（2022·辽宁鞍山·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，点B与点关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于. (1)求动点P的轨迹方程，并注明x的范围； (2)设直线AP与BP分别与直线交于M，N，问是否存在点P使得与面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由. 4．（2022·辽宁沈阳·沈阳二十中校考三模）已知椭圆经过点，左焦点. (1)求椭圆的方程； (2)过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值. 5．（2022·辽宁沈阳·沈阳二十中校考三模）已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，点P为C上一动点（异于两点），直线和直线与直线分别交于M，N两点，当垂直于x轴时，的面积为2． (1)求C的方程； (2)求证：为定值，并求出该定值． 6．（2022·辽宁沈阳·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，分别为等轴双曲线的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且，直线交双曲线于B点，点D为线段的中点，延长AD，BD，分别与双曲线交于P，Q两点． (1)若，求证：； (2)若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为，试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理出． 7．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考模拟预测）已知点为抛物线：上一点，为抛物线的焦点，的最小值为1， (1)求抛物线的方程； (2)若过点且不垂直于轴的两条直线，，分别与抛物线交于点，和点，，点，均在轴上方，过且垂直于轴的直线分别交直线，于点和点．证明：． 8．（2022·辽宁丹东·统考模拟预测）已知圆M经过点，且与直线相切，圆心M的轨迹为C． (1)求C的方程； (2)经过点且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点． 9．（2022·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线和椭圆交于两点，且的周长为． (1)求的方程； (2)设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围． 10．（2022·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）曲线C的方程为，点D的坐标，点P的坐标. (1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标： (2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M､N两点，线段MN的垂直平分线经过点P.证明；直线AB的斜率为定值，并求出此值. 11．（2022·辽宁大连·统考二模）已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且. (1)抛物线E的标准方程； (2)如图所示，过点和点分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为和，且. （i）试求实数k的值； （ii）若存在实数，使得，试求实数的取值范围. 12．（2022·辽宁·校联考模拟预测）已知椭圆的长半轴长是圆的直径的倍，且过C的右焦点F的直线与圆O相切于点． (1)求C的方程； (2)P，Q，R均为C上的动点，且直线PR与x轴垂直，直线PQ恒过点，求面积的最大值． 13．（2022·辽宁·建平县实验中学校联考模拟预测）已知点在抛物线上. (1)求抛物线的方程； (2)过点作斜率分别为的两条直线，若与抛物线的另一个交点分别为，且有，探究：直线是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，说明理由. 14．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）已知椭圆过点，，分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完成下列问题．条件①：；条件②：离心率． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线与圆相切，且与椭圆C交于MN两点，求面积的取值范围． 15．（2022·辽宁大连·统考一模）已知椭圆的焦距为2，且经过点． (1)求椭圆C的方程； (2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由． 16．（2022·辽宁丹东·统考一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，点到直线的距离等