2023届辽宁省新高考数学复习 专题3 立体几何解答题30题专项提分计划

2023届辽宁省新高考数学复习 专题3 立体几何解答题30题专项提分计划 1．（2022·辽宁·东北育才双语学校校考模拟预测）如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，． (1)求证：平面平面； (2)点在线段上运动，且，若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值． 2．（2022·辽宁大连·育明高中校考一模）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，BC⊥CD，AD⊥BD，以BD为折痕把△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PC⊥BC． (1)证明：PD⊥平面BCD； (2)若M为PB的中点，二面角P﹣BC﹣D等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值． 3．（2022·辽宁大连·大连市一0三中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面交线段PB，PC分别于点G，H，且 (1)求证：； (2)若PD⊥平面ABCD，且二面角为，二面角的正弦值为，求t的值． 4．（2022·辽宁·抚顺市第二中学校联考三模）已知四棱锥，底面ABCD是平行四边形，且．侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面平面ABCD．点E在线段PC上，且直线平面BDE． (1)求证：； (2)设二面角的大小为，且．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值． 5．（2022·辽宁沈阳·统考三模）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点． (1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔ (2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离． 6．（2022·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）如图，多面体中，平面， (1)在线段上是否存在一点，使得平面？如果存在，请指出点位置并证明；如果不存在，请说明理由； (2)当三棱锥的体积为8时，求平面与平面AFC夹角的余弦值. 7．（2022·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）如图所示正四棱锥 (1)求证： (2)若沿侧棱将此四棱锥剪开，四个侧面向外旋转，PAD旋转至旋转至如图所示，其中二面角与二面角相同，当时，求平面与所成的锐二面角的余弦值 8．（2022·辽宁沈阳·沈阳二十中校考三模）如图多面体中，四边形是菱形，，平面，，. (1)证明：平面平面； (2)在棱上有一点，使得平面与平面的夹角余弦值为，求点到平面的距离. 9．（2022·辽宁·东北育才学校校联考二模）如图，是边长为6的正三角形，点E，F，N分别在边AB，AC，BC上，且，为BC边的中点，AM交EF于点，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使. (1)证明：平面平面； (2)试探究在线段DM上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 10．（2022·辽宁辽阳·统考二模）如图，在四棱锥中，是的中点，是等边三角形，底面为菱形，， (1)若，证明：平面平面. (2)若二面角的大小为，求二面角的余弦值 11．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB，沿DE将折起，使点A到达点F的位置，且． (1)求证：平面BFC⊥平面BCDE； (2)若直线DF与平面BCDE所成的角的正切值为，求平面DEF与平面DFC的夹角的余弦值． 12．（2022·辽宁·校联考二模）四棱锥，底面ABCD是边长为3的菱形，且，设点T为BC上的点，且二面角的正弦值为， (1)求证：平面ABCD； (2)试求P与平面ATE的距离； (3)判断AF是否在平面ATE内，请说明理由． 13．（2022·辽宁鞍山·统考二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1． (1)求证：EF⊥平面BCF； (2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值． 14．（2022·辽宁大连·统考一模）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，且，，，． (1)求证：； (2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角的余弦值为？若存在，求三棱锥体积；若不存在，请说明理由． 15．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考模拟预测）图是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图. (1)求证：平面平面； (2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出二面角的大小；若不存在，说明理由. 16．（2022·辽宁·校联考模拟预测）如图，四棱锥中，底面．底面为菱形，且，，E，M，N分别为棱的中点．F为上的动点， (1)求证：平面； (2)是否存在F，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由． 17．（2022