广东省惠州市惠阳区朝晖学校2022-2023学年八年级下学期寒假收心数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区朝晖学校八年级(下)寒假收心数学试卷 一、单选题:共10小题,每小题3分,共30分. 1.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、10、3、3、13、5,这六个数的中位数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.下列实数中,有理数是( ) A. B. C. D. 4.用加减法解方程组时,①﹣②得( ) A.﹣5y=2 B.5y=2 C.﹣11y=28 D.11y=28 5.若|3x﹣2y﹣1|+=0,则x,y的值为( ) A.1,4 B.2,0 C.0,2 D.1,1 6.若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是( ) A.2 B.0 C.﹣1 D.1 7.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P1(y﹣1,﹣x﹣1)叫做点P的友好点.已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,这样依次得到各点.若A2022的坐标为(﹣3,2),设A1(x,y),则x+y的值是( ) A.﹣5 B.﹣1 C.3 D.5 8.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,﹣1),…,按照这样的运动规律,点P第17次运动到点( ) A.(17,1) B.(17,0) C.(17,﹣1) D.(18,0) 9.甲、乙两名学生在参加今年的体育中考前各作了5次立定跳远,两人平均成绩相同,其中甲所测得成绩的方差是0.005,乙所测得的成绩如下:2.20m,2.30m,2.30m,2.40m,2.30m,那么甲、乙的成绩比较( ) A.甲的成绩更稳定 B.乙的成绩更稳定 C.甲、乙的成绩一样稳定 D.不能确定谁的成绩更稳定 10.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.写出一个解为二元一次方程.这个方程可能是 . 12.方程组的解是 . 13.写出一个解为的二元一次方程组: . 14.如图,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3= . 15.如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB,CD,AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④,⑤360°﹣α﹣β,可以表示∠AEC的度数的是 .(填序号) 16.如图,平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH,若点A和点E的坐标分别为(﹣2,3),(1,﹣1),则两个正方形的位似中心的坐标是 . 17.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD= 度. 三、解答题:第18,19,20小题6分,第21,22,23小题8分,第24,25小题10分。 18.用代入消元法解方程组: (1); (2). 19.解方程组:. 20.已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx﹣7的图象都经过点P(m,2). (1)求这个一次函数的解析式; (2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值. 21.如图:在平面直角坐标系中,直线与坐标轴交于A,B两点,直线与直线l1交于点 C. (1)求C点坐标; (2)在x轴上有一点D(D在B的右侧),若S△ACD=5;求D点坐标; (3)在第(2)小题的条件下,点E为x轴正半轴上一点,且∠DAE=45°,若在y轴上存在一个点F,使得△AEF是等腰三角形,直接写出F点坐标. 22.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CA=CB=6,点P是线段CB上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作直线l⊥CB交AB于点Q.给出如下定义: 若在AC边上存在一点M,使得点M关于直线l的对称点N恰好在△ACB的边上,则称点M是△ACB的关于直线l的“反称点”. 例如,图1中的点M是△ACB的关于直线l的“反称点”. (1)如图2,若CP=1,点M1,M2,M3,M4在AC边上且AM1=1,AM2=2,AM3=4,AM4=6.在点M1,M2,M3,M4中,是△ACB的关于直线l的“反称点”为 ; (2)若点M是△ACB的关于直线l的“反称点”,恰好使得△ACN是等腰三角形,求AM的长; (3)存在直线l及点M,使得点M是△ACB的关于直线l的“反称点”,直接写出线段C