精品解析：广东省揭阳市惠来县2022-2023学年高一上学期期末数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 关于命题“，”，下列判断正确的是（ ） A. 该命题是全称量词命题，且是真命题 B. 该命题是存在量词命题，且是真命题 C. 该命题是全称量词命题，且是假命题 D. 该命题是存在量词命题，且是假命题 2. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 若定义在上的函数满足则“为无理数”是“2023”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒是（ ）（参考数据：） A. 第5代种子 B. 第6代种子 C. 第7代种子 D. 第8代种子 8. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若正数a，b满足，则 10. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若是偶函数，则 B. 若的解集是，则 C. 若，则恒成立 D. ，，在上单调递增 12. 函数满足，，，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13 ______. 14. 写出一个同时具有下列性质①②的函数：______． ①对、，；②在其定义域内单调递增． 15. 《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台.诗里的叠扇，就是折扇.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径10，则此时的扇形面积为__________. 16. 若存在实数、，使得函数在区间上单调递增，且在区间上的取值范围为，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知非空集合． （1）若，求． （2）若“”是“”既不充分也不必要条件，求a的取值范围． 18. 已知角满足. （1）若，求的值； （2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值. 19. 已知函数，. （1）若，且，求的最小值； （2）若，求关于的不等式的解集. 20. 已知函数. （1）证明：当时，在上至少有两个零点； （2）当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围. 21. 对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x，满足，则称为“类指数函数”． （1）已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由； （2）若为“类指数函数”，求a的取值范围． 22. 已知是定义在上的奇函数，其中、，且. （1）求、的值； （2）判断在上单调性，并用单调性的定义证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 关于命题“，”，下列判断正确的是（ ） A. 该命题是全称量词命题，且是真命题 B. 该命题是存在量词命题，且是真命题 C. 该命题是全称量词命题，且是假命题 D. 该命题是存在量词命题，且是假命题 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的定义及取可判断. 【详解】该命题是存在量词命题，当时，，所以该命题为真命题. 故选:B. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，则. 故选：A. 3. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，代入点，即可得，即可得答案. 【详解】解