7.2 复数的四则运算-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

7.2复数的四则运算 【考点梳理】 考点一　复数加法与减法的运算法则 1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. 2.对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)z1＋z2＝z2＋z1； (2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3). 考点二　复数加减法的几何意义 如图，设复数z1，z2对应向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量与复数z1＋z2对应，向量与复数z1－z2对应. 考点三　复数乘法的运算法则和运算律 1.复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 考点四　复数除法的法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数， 则＝＝＋i(c＋di≠0). 【题型归纳】 题型一：复数加减法的代数运算 1．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨工业大学附属中学校校考期末）设复数满足，则（    ） A． B． C．4 D．5 2．（2022·高一）已知为虚数单位，计算下列各式． (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（2021·高一）已知复数，，． （1）求实数的值； （2）若，，求的取值范围． 题型二：复数加减法的几何意义 4．（2022春·北京西城·高一北京市第十三中学校考阶段练习）已知复数z满足，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C． D． 5．（2021春·高一课时练习）如图，设向量，，所对应的复数为z1，z2，z3，那么（ ） A．z1－z2－z3＝0B．z1＋z2＋z3＝0C．z2－z1－z3＝0D．z1＋z2－z3＝0 6．（2022·全国·高一专题练习）设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（    ） A． B． C． D． 题型三：复数代数形式的乘法除法运算 7．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知下列命题：(1)“为实数”的充要条件是“”；(2)若，则；(3)；(4).在复数集中，上述命题正确的个数是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023·高一课时练习）计算． (1)；(2)；(3). 9．（2022秋·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）已知复数，，其中为非零实数． (1)若是实数，求的值； (2)若，复数为纯虚数，求实数的值； 题型四：复数范围内因式分解和乘方 10．（2022春·福建福州·高一统考期中）多项式在复数集中因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·高一课时练习）已知集合，则下列复数：①；②；③；④，其中属于集合M的为（    ）． A．①②； B．①③； C．①④； D．①③④． 12．（2022春·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）已知复数，那么（    ） A． B． C． D． 题型五：复数范围内解方程 13．（2022春·广西南宁·高一校联考期末）已知复数，是关于x的方程的两个根，则（    ） A．9 B．81 C． D．82 14．（2022春·山东菏泽·高一统考期中）已知复数（i为虚数单位），若z是关于x的方程的一个虚根，则实数m＝（    ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 15．（2022春·河南·高一校）已知是方程在复数范围内的两个根，则（    ） A． B． C．2 D．3 题型六：共轭复数问题 16．（2022秋·山东临沂·高一校考阶段练习）已知z=，(i是虚数单位)的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．的共轭复数对应的点在第三象限 C．的实部为1 D．的共轭复数的模为1 18．（2022·高一单元测试）已知复数，且，则（    ） A． B． C．， D．， 题型七：复数的综合运算 19．（2023·高一课时练习）已知复数，，其中i是虚数单位，． (1)若，是实系数一元二次方程的两个虚根，求m，n的值； (2)求的值域． 20．（2022春·浙江金华·高一统考期中）已知复数是虚数单位. (1)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； (2