专题7.2复数的四则运算(题型精讲）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

考点1. 复数的运算 复数的加、减、乘、除运算法则 例题精讲 【例题1】 (2021秋•常德期末)已知复数满足:,则 A. B. C.1 D. 【例题2】 (2021秋•安徽期末)已知复数,则 A. B. C. D. 【例题3】 (2021秋•望花区校级期末)计算的共轭复数为 A. B. C. D. 【例题4】 (2021秋•亳州期末)已知,则的共轭复数 A. B. C. D. 【例题5】 (2021秋•昭通期末)在复平面内,已知,则 A. B. C. D. 【例题6】 (多选题)(2021秋•南沙区期末)已知是虚数单位,,则下列说法正确的是 A.复数对应的点位于第二象限 B. C.复数的共轭复数是 D.复数的虚部是 【例题7】 (多选题)(2021秋•岳麓区校级月考)已知与互为共轭复数,下面四个命题一定是正确的是 A. B. C. D. 【例题8】 (多选题)(2021秋•新吴区校级月考)若复数满足,则 A. B.是纯虚数 C.复数在复平面内对应的点在第三象限 D.若复数在复平面内对应的点在角的终边上,则 【例题9】 (多选题)(2021秋•11月份月考)对于非零实数,,以下四个式子均恒成立,对于非零复数,,下列式子仍然恒成立的是 A. B. C. D. 【例题10】 (多选题)(2021秋•福州期中)复数,其中为虚数单位,则下列结论正确的有 A. B. C. D. 举一反三 【变式1】 (2021秋•阜阳期末)为虚数单位,若,则 A. B. C. D. 【变式2】 (2021秋•荆州期末)已知复数满足,则 A. B. C. D. 【变式3】 (2021秋•杭州期末)若复数满足(其中为虚数单位),则的虚部是 A. B. C.2 D. 【变式4】 (2021秋•玉林期末)已知是虚数单位,则 A. B. C. D. 【变式5】 (2021秋•西城区校级期末)复数,则 A. B. C. D. 【变式6】 (2021秋•海淀区期末)复数的虚部为 A. B.2 C. D.1 【变式7】 (2021秋•潮州期末)已知为虚数单位,复数,则的虚部为 A.0 B. C. D.1 【变式8】 (2021秋•工农区校级期末)若复数满足,则的虚部等于 A. B. C.2 D.4 【变式9】 (2021秋•1月份月考)已知复数为虚数单位),则复数的虚部为 A.1 B. C. D. 【变式10】 (多选题)(2021秋•南京期中)已知复数,其中为虚数单位,则 A. B. C.的共轭复数为 D.的虚部为1 【变式11】 (多选题)(2021秋•南平月考)若实数,满足,则 A.的共轭复数为 B. C.的值可能为 D. 【变式12】 (多选题)(2021秋•邢台月考)若复数满足(其中是虚数单位),则 A.的实部是2 B.的虚部是 C. D. 【变式13】 (多选题)(2021春•徐州期中)已知复数,则以下说法正确的是 A.复数的虚部为 B.的共轭复数 C. D.在复平面内与对应的点在第三象限 【变式14】 (2021秋•汕尾期末)复数(其中为虚数单位)的共轭复数 . 【变式15】 (2021秋•包头期末)复数满足为虚数单位),则的虚部为 . 【变式16】 (2021秋•香坊区校级期末)复数的共轭复数是 . 【变式17】 (2021秋•佛山期末)在复平面内,复数对应的点的坐标是,则 . 【变式18】 (2022•上海)已知(其中为虚数单位),则 . 【变式19】 (2021秋•杨浦区期末)已知复数满足:为虚数单位),则 . 【变式20】 (2021秋•普陀区期末)设为虚数单位,若复数,则的实部与虚部的和为 . 【变式21】 (2021秋•徐汇区期末)已知复数满足为虚数单位),则 . 【变式22】 (2021秋•宝山区期末)在复平面内,复数对应的点的坐标是,则 . 考点2. 复数的模 【知识点的知识】 1.复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数;若b≠0,则a+bi为虚数;若a=0,b≠0,则a+bi为纯虚数. 2、复数相等:a+bi=c+di⇔a=c,b=d(a,b,c,d∈R). 3、共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c,b+d=0(a,b,c,d∈R). 4、复数的模:的长度叫做复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=. 例题精讲 【例题1】 (2021秋•三明期末)若复数满足为虚数单位),为的共轭复数,则 A. B.1 C. D.2 【例题2】 (2021秋•惠州月考)已知为虚数单位,复数满足,则 A.1 B.2 C. D.0 【例题3】 (2021秋•安徽月考)已知,则 A.1 B. C.2 D. 【例题4】 (2021秋•慈溪市期末)已知复数,