模块十一 【解答题】立体几何-备战2023年高考数学《题型特训》基础巩固+能力强化（新高考专用）

模块十一 【解答题】立体几何 说明： 1.训练的题型题量参考新高考全国卷； 2.训练分为基础巩固训练、能力强化训练和培优拔尖训练三部分，每部分有两组练习，每组训练需要一次性完成，建议用时60分钟。 17．（2023·广西桂林·统考模拟）如图，正方体中，E是的中点，M是AD的中点． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 18．（2023·广东惠州·统考模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． (1)证明：平面平面PBC； (2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离． 19．（2022·四川南充·统考一模）在平面五边形ABCDE中（如图1），ABCD是梯形，，，，，是等边三角形．现将沿AD折起，连接EB，EC得四棱锥（如图2）且． (1)求证：平面平面ABCD； (2)在棱EB上有点F，满足，求二面角的余弦值． 20．（2022·陕西渭南·统考模拟）如图，在正三棱柱中，分别为的中点. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 21．（2022·云南昆明·昆明一中模拟）如图，四边形为正方形，E，F分别为的中点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且平面平面． (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值． 22．（2023·广西·统考模拟）如图，多面体中，是菱形，，平面，，且. (1)求证：平面平面； (2)求多面体的体积. 17．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟）如图，在四棱锥中，底面是矩形，垂直于平面，，，，点、分别在线段、上，其中是中点，，连接． (1)当时，证明：直线平行于平面； (2)当时，求三棱锥的体积． 18．（2023·河南郑州·统考一模）如图，在四棱锥中，底面ABCD，⊥，，，，点E为棱PC的中点． (1)证明：平面⊥平面PCD； (2)求四棱锥的体积； 19．（2023·安徽蚌埠·统考二模）如图，正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点． (1)若平面，求的长度； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（2023·江苏南通·统考一模）如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得. (1)证明：平面； (2)若，求二面角的正弦值. 21．（2023·河南郑州·统考一模）如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，，分别为，的中点． (1)若点是线段上的点，且，判断点是否在平面内，并证明你的结论； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 22．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，，，E是PB的中点． (1)求证：平面平面PBC； (2)若二面角的余弦值为，求a的值； (3)在（2）的条件下求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 17．（2023·广东深圳·统考一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，． (1)证明：平面PAC⊥平面ABCD； (2)若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值． 18．（2023·山西临汾·统考一模）在三棱锥中，，，，取直线与的方向向量分别为，，若与夹角为. (1)求证：； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 19．（2022·广西梧州·校考一模）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点． (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离． 20．（2023·云南曲靖·统考一模）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分别是线段AB，PC的中点． (1)求证：MN平面PAD； (2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．（2023·云南红河·统考一模）如图，在多面体ABCDEF中，A，B，C，D四点共面，，，AF⊥平面ABCD，． (1)求证：CD⊥平面ADF； (2)若，，求平面和平面的夹角的余弦值． 22．（2023·浙江·校联考模拟）在三棱锥中，D，E，P分别在棱AC，AB，BC上，且D为AC中点，，于F. (1)证明：平面平面； (2)当，，二面角的余弦值为时，求直线与平面所成角的正弦值. 17．（2023·陕西西安·统考一模）如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 18．（2023·湖南·模拟）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，侧面是等腰三角形，. (1)求证：； (2)若侧面底面，侧棱与底面所成角的正切值为，为侧棱上的动点，且.是否存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出实数若不存在，请说明理由. 19．（2023·四川