专题19 统计与概率-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题19 统计与概率 统计与概率也是中考选填题里可能出现的一个重要知识点，主要考查有关概念的理解，概念的应用，及其相关计算，如概率的计算，数据的分析有关计算；主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法． 一 数据的收集与整理 统计调查的一般步骤： 1、 明确问题 2、确定对象 3、选择合适的调查方法和形式 4、展开调查 5、统计并整理调查结果 6、分析调查结果并得出结论。 常见的数据收集方法：问卷调查、实地调查、媒体调查等。 数据收集的方式：全面调查和抽样调查。 全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。 全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。 抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。 所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。 抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。 抽样调查的方式：民意调查法、实地调查法、媒体调查法等。 【使用抽象调查时的注意事项】 1） 选取的样本有代表性； 2） 选取的样本有足够的多； 3） 选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。 二、数据的描述 频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。 频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1. 组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 条形统计图： 特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。 缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。 画条形统计图方法： 1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线； 2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； 3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少； 4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。 扇形统计图： 特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。 缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。 画扇形统计图方法： 1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=100％），在计算各部分的圆心角的度数（）各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°； 2）按比例取适当的半径画圆； 3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； 4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。 折现统计图： 特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。 缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显， 反之，统计量变化缓慢。 频数分布直方图： 概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。 特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。 画频数直方图的一般步骤： 1） 计算数极差(最大值与最小值的差)； 2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则） 3）决定分点； 4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。 5）画频数直方图 。 画频率分布折线图一般步骤： 1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组; 2)列出频数分布表，并确定组中值; 3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。 4)画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。 三、算术平均数和加权平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 四、中位数和众数 1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称