专题02 复数【艺术生专供-选择填空抢分专题】-备战2023年高考数学高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用） 专题02 复数 一、考向解读 考向：复数是以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小。考查代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、复数的模、复数的几何意义等。 考点：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复数的代数形式、复数的几何意义。 导师建议：复数在高考中考查的比较基础，化简能力和计算能力是重中之重！特别是化简中移项、多项式的运算！ 二、知识点汇总 1.复数的概念 （1）虚数单位：①=－1；②实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍成立. （2）复数的定义 形如（，∈R）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部. （3）复数的分类 对于复数（，∈R），当且仅当=0时，复数（，∈R）是实数；当≠0时，复数（，∈R）叫虚数；当=0且≠0时，叫纯虚数. (4)复数的相等 .（） 2.复数的点表示 复数（，∈R）可用点(,)表示，这个建立了直角坐标系表示复数的平面叫复平面，轴叫实轴，轴除去原点叫虚轴，实轴上点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数. 3.复数的模（或绝对值） ==. 4.复数的四则运算法则 (1); (2); (3); (4). 【常用结论】 1．对于复数 三、题型专项训练 一、单选题 ①复数的实部与虚部 1．已知，则z的虚部是（    ）． A．5 B． C． D． 2．已知复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 4．已知复数，则的实部为（    ） A． B． C． D． 5．若i为虚数单位，复数z满足，则z的实部为（    ）． A． B．3 C． D．2 ②共轭复数 6．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 7．复数z满足：（    ） A． B． C． D． 8．已知是虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C．4 D． 9．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（    ） A． B． C． D．2 ③复数的分类 10．若是纯虚数，则a＝（    ） A．－1 B．1 C．－9 D．9 11．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．0或1 12．若虚数z使得是实数，则z满足（    ） A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是 13．已知复数，其中，若是实数，则（    ） A．0 B．1 C． D． ④复数相等 14．已知，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 15．已知（），则a+b的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 16．已知，（为虚数单位），则（    ） A． B．1 C． D．3 17．已知复数的共轭复数为，且，则下列四个选项中，可以为（    ） A． B． C． D． ⑤复数的模长 18．已知i是虚数单位，若，则（    ） A．1 B． C． D．3 19．已知复数满足，为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 20．若，则（    ） A． B． C． D．3 21．已知复数，则以下判断正确的是（    ） A．复数的模为1 B．复数的模为 C．复数的虚部为 D．复数的虚部为 ⑥复数的几何意义 22．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．已知，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点在复平面内位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．在复平面内，复数对应的点在直线上，则（    ） A．1 B． C． D． 四、高考真题及模拟题精选 1．若复数z满足，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 2．设复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 6．若．则（    ） A． B． C． D． 7．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 9．设，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，(i为虚数单位)