3.2 生产情况记录（成正比例的量）（分层作业）数学青岛版六年级下册

3.2 生产情况记录 （成正比例的量）（练习） 一、学习重难点 1、学习重点：理解正比例的意义。 2、学习难点：判断两种量是否成正比例。 二、知识梳理 1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量种相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为（一定）。 2、正比例图像的特点：成正比例关系的图像是一条经过原点的直线。从图像种可以直观地看出两种量的变化规律，还可以由一个量的值直接找到与其相对应的另一个量的值。 注意：判断两种量是否成正比例时，不能只根据一组相对应的数的比值来判断。 基础过关练 一、选择题 1．下面两种相关联的量，成正比例的有（    ）。 ①正方形的周长和它的边长 ②一个圆的面积与它的半径 ③书的总页数一定，已读的页数和未读的页数 ④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量 A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 2．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系 B．从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理 C．从图象上看，①号车的速度比②号车快 D．从图象上看，②号车的速度比①号车快 3．购买鸡蛋的数量和总价成正比例关系的图像是（    ）。 A．B．C． 4．下面的图形是按一定的比例缩小的，x＝（    ）。 A．10 B．8 C．7.5 5．下图是甲乙两车行驶路程和时间之间的关系，根据图中关系，甲乙两车的速度相比( )。 A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．速度相同 D．无法确定 二、填空题 6．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2m的小芮在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.8m，妈妈的身高是( )m。 7．将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。 (1)第三幅图中的小长方形c的面积是( )。 (2)请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。( ) 8．全班人数一定，缺勤人数与缺勤率成( )比例关系。 9．下图是买彩带米数和应付钱数之间关系图。买彩带米数和应付钱数成( )比例关系；照这样计算，付40元，是买了( )米彩带。 10．王阿姨去超市买苹果，苹果的数量和总价如下表所示，苹果的总价和数量成( )比例关系，王阿姨用45元可以买( )千克这样的苹果。 数量/千克 1 2 3 4 5 … 总价/元 5 10 15 20 25 … 拓展培优练 三、解答题 11．按计划，中国空间站将于2022年底完成建造，可支持3名航天员长期在轨驻留，据测算，空间站在轨飞行时间与路程的关系如下表。 时间/秒 1 2 3 4 … 路程/千米 7.8 15.6 23.4 31.2 … （1）根据表中的数据填空并描点，再顺次连接。 （2）中国空间站的在轨飞行路程与时间（    ）成（    ）比例，写出你判断的理由。 12．某汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 （    ） 5 （    ） …… 路程/km 60 120 180 240 300 360 …… （1）完成表格，路程与时间成（    ）比例；路程用S表示，时间用t来表示，请用式子表示出S，t和汽车速度之间关系（    ）。 （2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶330千米大约要用（    ）小时。 13．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如下图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是 ，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 参考答案 1．B 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例。据此判断即可。 【详解】①因为正方形的周长÷边长＝4，比值一定，所以成正比例； ②一个圆的面积÷它的半径的平方＝π，所以一个圆的面积与它的半径不成比例； ③书的总页数一定，则已读的页数和未读的页数的和一定，已读的页数和未读的页数不成比例； ④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量的比值一定，成正比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查正比