预测卷03（新高考卷）-【狂刷重难点】2023年高考数学命题信息与题型解读训练

2023年高考模拟预测卷（三） 数学（新高考卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级____________ 姓名_____________________ 考号_____________________ 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 3．在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为2的素数对，例如3和5，5和7等．从不超过13的正奇数中随机抽取2个，则这2个奇数是孪生素数的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 6．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，若点P是满足的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线上的动点，Q在直线上的射影为R，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．在三棱锥，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则（    ） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知随机变量从二项分布，则（    ） A． B． C． D．最大时或501 10．设公比为q的等比数列的前n项积为，若，则（    ） A． B．当时， C． D． 11．已知函数，则下列选项中正确的是（    ） A．当a＝1时，图象的对称轴为直线， B．若直线为函数图象的一条对称轴，则a＝2 C．当取最大值时， D．若在上单调递减，则 12．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数有两个极值点 B．若关于x的方程恰有1个解，则 C．函数的图象与直线有且仅有一个交点 D．若，且，则无最值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设是函数的最小值点，则曲线在点处的切线方程是______. 14．定义在上的函数满足：，且对于上的有：.则关于的不等式解集为______. 15．若点在抛物线（a≠0）上，则该抛物线的焦点到其准线的距离为______． 16．某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板进行拼接､旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中，，直角三角板与始终全等（假设直角三角板与的另两边的大小可变化）.现将直角三角板与放在平面内拼接，直角三角板的直角边也放在平面内，并使与重合，将直角三角板绕着旋转，使点在平面内的射影始终与点重合于点，如图②，则当四棱锥的体积最大时，直角三角板的内角的余弦值为__________. 4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知等差数列的前n项和为，满足，_____________． 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选_____________”） (1)求的通项公式； (2)设，求的前n项和． 18．（12分）在中，A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知 (1)求A； (2)设M为BC中点，求AM的长. 19．（12分）学校组织A，B，C，D，E五位同学参加某大学的测试活动，现有甲、乙两种不同的测试方案，每位同学随机选择其中的一种方案进行测试，选择甲方案测试合格的概率为，选择乙方案测试合格的概率为，且每位同学测试的结果互不影响． (1)若A，B，C三位同学选择甲方案，D，E两位同学选择乙方案，求5位同学全部测试合格的概率； (2)若5位同学全选择甲方案，将测试合格的同学的人数记为X，求X的分布列及其均值； (3)若测试合格的人数的均值不小于3，直接写出选择甲方案进行测试的同学的可能人数． 20．（12分）如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，分别是棱的中点. (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值； (3)若，求点到平面的距离. 21．（12分）已知椭圆过点，其右焦点为. (1)求椭圆的方程； (2)设为椭圆上一动点（不在轴上），为中点，过原点作的平行线，与直线交于点.问