黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学全真模拟卷（北京专用）

备战2023年高考数学全真模拟卷（黄金卷04） 数学（北京专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．如图1，位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，如图2，已知正四棱锥的高为4.87m，其侧棱与高的夹角为45°，则该正四棱锥的体积约为（    ） A． B． C． D． 3．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊、猪食人苗，苗主责之粟9斗，猪主曰：“我猪食半羊．”羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊、猪吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿9斗粟，猪主人说：“我猪所吃的禾苗只有羊的一半．”羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，牛、马、羊、猪的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，马主人比猪主人多赔偿了（    ）斗． A． B． C．3 D． 4．在平行四边形ABCD中，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，设甲：，乙：函数在区间上单调递增，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，若点P是满足的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线上的动点，Q在直线上的射影为R，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．函数的最小正周期为 C．曲线关于直线对称 D． 9．在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（    ） A．点可以是棱的中点 B．线段的最大值为 C．点的轨迹是正方形 D．点轨迹的长度为 10．已知函数（e是自然对数的底数），若存在，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．已知，则___________． 12．已知直线与圆交于A，B两点，若，则__________． 13．若点在抛物线（a≠0）上，则该抛物线的焦点到其准线的距离为______． 14．现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答.张同学至少取到道乙类题的概率为______；已知所取的道题中有道甲类题，道乙类题.已知张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，则的数学期望为______. 15．设函数定义域为，对于区间，如果存在、，，使得，则称区间为函数的“保区间”. （1）给出下面3个命题： ①是函数的“保区间”； ②是函数的“保区间”； ③是函数的“保区间”. 其中正确命题的序号为______. （2）若是函数的“保区间”，则的取值范围为______. 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数的一个零点为． (1)求A的值和函数的最小正周期； (2)当时，若恒成立，求的取值范围． 17．梯形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)设为直线与平面的交点，请直接写出点到平面的距离. 18．已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值． 19．已知椭圆的短轴长为，直线与轴交于点，椭圆的右焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点． (1)求椭圆的方程及离心率； (2)若原点在以为直径的圆上，求直线的方程； (3)过点且垂直于轴的直线交椭圆于另一点，证明：三点共线，并直接写出面积的最大值． 20．已知函数． (1)直接写出在处的切线方程； (2)当时