精品解析：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（理）试题

青海省大通县教学研究室2023届高三开学摸底考试 数学（理科） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. “”是“直线：与直线：垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 在正四面体中，D为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到的图象，则（ ） A. B. C. D. 8. 若运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9. 将4个不同球放到3个不同的盒子里，每个盒子中至少放一个球，则放法种数有（ ）． A. 72 B. 60 C. 48 D. 36 10. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左右焦点分别为，，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与焦点间的最短距离为（ ） A 2 B. 1 C. D. 12. 已知，则下列说法正确是（ ） A. 当时，有极大值点和极小值点 B. 当时，无极大值点和极小值点 C. 当时，有最大值 D. 当时，的最小值小于或等于0 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则______． 14. 已知双曲线右焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线C的离心率为___________. 15. 在中，角，，的对边分别为，，，若，且的面积为，则角的大小为___________. 16. 已知在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知是等比数列前n项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 2021年国庆期间，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图： （1）求这200位作者年龄的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）县委宣传部从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X，求变量X的分布列和数学期望. 19. 如图，在三棱柱中，为边长为2的正三角形，D为的中点，，且，平面平面. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值. 20. 已知过点的动圆与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）过点的直线交于点，，过点且斜率为的直线与交于异于，的一点，证明：直线过定点. 21. 已知. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：函数有且仅有两个零点，且. 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知点，直线与曲线相交于点，，求的值. 23. 已知函数. （1）若，，求不等式的解集； （2）若的最小值为1，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海省大通县教学研究室2023届高三开学摸底考试 数学（理科） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A，求得，再去求即可解决. 【详解】因为， 所以，则. 故选：C. 2. 设复数z满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法求得复数z，根据复数模的计算即可求得答案. 【详解】由复数z满足，则， 即， 故选:A. 3. “”是“直线：与直线：垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.