精品解析：辽宁省鞍山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

鞍山市普通高中2022-2023学年度上学期高一质量监测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 命题：，的否定为（ ） A. ， B. 不存在， C. ， D. ， 3. 某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示： 年龄 45 40 36 32 30 29 28 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（ ） A. 29.5是这20人年龄的一个25%分位数 B. 29.5是这20人年龄的一个75%分位数 C. 36.5是这20人年龄的一个中位数 D. 这20人年龄的众数是5 4. 已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 函数图象大致为（ ） A B. C. D. 6. 设是定义在上的偶函数，且在单调递增，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 8. 著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是1%，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是1%，一年后是．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的10000倍，大约需要经过（，）（ ） A. 17天 B. 19天 C. 21天 D. 23天 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ） A. 考生竞赛成绩的平均分为72.5分 B. 若60分以下视为不及格，则这次知识竞赛的及格率为80% C. 分数在区间内的频率为0.02 D. 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人． 10. 如果实数，则下列不等式中成立的为（ ） A. B. C. D. 11. 给出下述论述，其中正确的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数 B. 若函数的定义城为，则函数的定义域为 C. 函数的单调递减区间是 D. 若函数，则对任意，有 12. 已知函数（其中e为自然对数的底数），若存在实数满足，且，则下列说法正确的有（ ） A. 在上单调递减 B. 的值域为 C. 的取值范围是 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知正实数满足，则的最大值为____． 14. 已知一个口袋有个白球，个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出的两个球是一黑一白的概率是________. 15. 在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则______． 16. 某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法： ①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐; ②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐： ③如果购买罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数.（其中表示不大于x的最大整数） 则所有正确说法的序号是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知全集，集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 在一个文艺比赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分： 小组A 42 45 50 47 49 53 51 47 小组B 53 36 71 49 46 65 62 58 （1）做出两组评委打分的茎叶图； （2）每一个小组内评委打分的相似程度是不同的，我们可以用方差来进行刻画．请计算每一组数据中的方差； （3）你能根据方差判断出小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？请说明理由． 19