(三)学科交汇题（专题微测Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学理科大二轮专题复习

(三)学科交汇题 一、选择题:每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.一批电阻的电阻值X(单位:Ω)服从正态分布N(1 000,52)。现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻,测得电阻值分别为1 011 Ω和982 Ω,则可以认为(C) A.甲、乙两箱电阻均可出厂 B.甲、乙两箱电阻均不可出厂 C.甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂 D.甲箱电阻不可出厂,乙箱电阻可出厂 解析　因为X~N(1 000,52),所以μ=1 000,σ=5,所以μ-3σ=1 000-3×5=985,μ+3σ=1 000+3×5=1 015。因为1 011∈[985,1 015],982∉[985,1 015],所以甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂。故选C。 2.(2022·保定二模)某研究机构为了了解初中生语文成绩的平均分y(单位:分)与每周课外阅读时间x(单位:分钟)是否存在线性关系,搜集了100组数据(xi=3 000,yi=7 900),并据此求得y关于x的线性回归方程为=0.3x+。若一位初中生的每周课外阅读时间为2个小时,则可估计她的语文成绩的平均分为(C) A.70.6 B.100 C.106 D.110 解析　因为xi=3 000,yi=7 900,所以==30,==79,所以79=0.3×30+,则=70。当x=2×60=120时,=0.3×120+70=106。故选C。 3.(2022·衡阳三模)2022年4月16日,神舟十三号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站,安全返回地球。中国征服太空的关键是火箭技术,在理想情况下,火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式Δv=veln,其中Δv为火箭的速度增量,ve为喷流相对于火箭的速度,m0和m1分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量,在未来,假设人类设计的某火箭ve达到5公里/秒,从100提高到600,则速度增量Δv增加的百分比约为(参考数据:ln 2≈0.7,ln 3≈1.1,ln 5≈1.6)(D) A.15% B.30% C.35% D.39% 解析　由题意,当=100时,速度的增量为Δv1=5ln 100;当=600时,速度的增量为Δv2=5ln 600=5ln 100+5ln 6,所以===≈39%。故选D。 4.劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容,直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向、劳动精神面貌和劳动技能水平。新学期到来,某大学开设了烹饪选修课,共18学时,有川菜回锅肉、中式面食、西式点心、青椒土豆丝4种可以选择。该校学生小华选完内容后,其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测。甲说:“小华选的不是川菜回锅肉,选的是中式面食。”乙说:“小华选的不是中式面食,选的是西式点心。”丙说:“小华选的不是中式面食,也不是青椒土豆丝。”已知三人中有一个人说的全对,有一个人说的对了一半,剩下的一个人说的全不对,由此推断小华选择的内容(D) ①可能是青椒土豆丝 ②可能是川菜回锅肉 ③可能是西式点心 ④可能是中式面食 A.①② B.①④ C.③④ D.②④ 解析　若小华选择的是青椒土豆丝,则甲、乙、丙都各对一半,排除①;若小华选择的是川菜回锅肉,则甲全不对,乙对一半,丙全对,②正确;若小华选择的是西式点心,则甲对一半,乙全对,丙全对,不符合,排除③;若小华选择的是中式面食,则甲全对,乙全不对,丙对一半,④正确。综上,小华选择的内容可能是川菜回锅肉或中式面食。故选D。 5.现有某种细胞1千个,其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律,1小时后,细胞总数约为×1 000+×1 000×2=×1 000,2小时后,细胞总数约为××1 000+××1 000×2=×1 000,问当细胞总数超过1010个时,所需时间至少为(参考数据:lg 3≈0.477,lg 2≈0.301)(C) A.38小时 B.39小时 C.40小时 D.41小时 解析　记第n个小时后细胞个数为an,则an+1=an+an×2=an,a1=×1 000,{an}是等比数列,所以an=×1 000×=103×,由an=103×≥1010,得≥107,nlg≥7,n≥=≈≈40。故选C。 6.(2022·石家庄二模)1947年,生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolic rate》的论文,在论文中提出了一个克莱伯定律:对于哺乳动物,其基础代谢率与体重的次幂成正比,即F =c0,其中F 为基础代谢率,M为体重。若某哺乳动物经过一段时间生长,其体重为原来的10倍,则基础代谢率为原来的(参考数据:≈1.778 3)(C) A.5.4倍 B.5.5倍 C.5.6倍 D.5.