小题综合练(2)（专题微测Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学理科大二轮专题复习

小题综合练(2) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z=(-1+2i)i,则的虚部为(A) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析　由题,z=(-1+2i)i=-i+2i2=-2-i,则=-2+i,所以的虚部为1。故选A。 2.已知全集U={x∈N|x≤6},集合A={1,2},B={x∈N||x|<4},则A∪(∁UB)=(C) A.{0,1,2,5,6} B.{0,1,2,3} C.{1,2,4,5,6} D.{1,2,5,6} 解析　由题意知U={0,1,2,3,4,5,6},B={x∈N||x|<4}={0,1,2,3},则∁UB={4,5,6},A∪(∁UB)={1,2,4,5,6},故选C。 3.函数f (x)=的大致图象是(A) 解析　因为函数f (x)=的定义域为{x|x≠0},f (-x)===-f (x),所以f (x)为奇函数,排除选项B,D;因为f (2)=>0,所以排除选项C。故选A。 4.2021年11月10日,第四届中国国际进口博览会在上海闭幕。自2018年起,我国已在上海成功举办了四届中国国际进口博览会(简称进博会),部分数据(数据是约数)如下表: 届别 一 二 三 四 年份 2018 2019 2020 2021 参展企业数/家 3 600 3 800 3 600 2 900 每届意向成交 金额/亿美元 578.3 711.3 726.2 707.2 对于已举办的四届进博会,下列说法错误的是(B) A.参展企业数的中位数为3 600 B.与上一届相比,每届意向成交金额增长率最高的是第三届 C.从第三届起,尽管参展企业数与上一届相比逐年减少,但每届参展企业的意向成交金额的平均值逐年增加 D.每届意向成交金额的极差为147.9 解析　对于A,由题易得参展企业数的中位数为3 600,所以A选项正确;对于B,第二届意向成交金额比第一届增长≈23%,第三届意向成交金额比第二届增长≈2.1%,所以B选项不正确;对于C,第二届参展企业的意向成交金额的平均值为≈0.187(亿美元),第三届参展企业的意向成交金额的平均值为≈0.202(亿美元),第四届参展企业的意向成交金额的平均值为≈0.244(亿美元),所以C选项正确;对于D,每届意向成交金额的最大值为726.2,最小值为578.3,极差为147.9,所以D选项正确。故选B。 5.函数f (x)=cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则f (x)图象的一个对称中心是(D) A.,0 B.-,0 C.,0 D.-,0 解析　由题图可知f (x)图象的一个对称中心是,0,f (x)的最小正周期T=4×+=2π,故f (x)图象的对称中心为kπ+,0,k∈Z,结合选项可知,当k=-1时,f (x)图象的一个对称中心是-,0。故选D。 6.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点为F ,左、右顶点分别为A1,A2,过A2且斜率为的直线与直线l:y=x交于点E,若A1E恰好平分∠A2EF ,则双曲线C的渐近线方程为(C) A.y=±x B.y=±x C.y=±2x D.y=±3x 解析　由题意知过A2且斜率为的直线方程为y=(x-a),联立,得解得故E(-a,-b)。又A1(-a,0),所以A1E与x轴垂直,因为A1E恰好平分∠A2EF ,所以|A1F |=|A1A2|,所以c-a=2a,得c=3a,==9,所以=2,所以双曲线C的渐近线方程为y=±2x。 7.已知圆柱OO1中,AB是底面圆O1的直径,OA=2,点C为另一底面圆O上一动点,当三棱锥A⁃BOC的体积取最大值时,圆柱OO1的底面圆半径为(B) A.2 B.2 C.2 D.4 解析　因为VA⁃BOC=VC⁃AOB,△AOB的面积为定值,所以当三棱锥A⁃BOC的体积取最大值时,OC⊥平面AOB。设圆柱底面圆的半径为r,高为h,则××2rh×r=,即r2h=16,又r2+h2=OA2=12,所以h=2,r=2。故选B。 8.食品饮料展会的展品展示不仅是做产品特性的说明,而且要激起客户购买的欲望,展会中展品的摆放方式对于展品最终宣传效果的影响非常大。某次食品饮料展会中的一个展台上摆放了3种品牌的瓶装咖啡各3瓶(同种品牌的咖啡瓶形状、颜色相同,但标签不同),若要求摆放成3行3列,且要求同种品牌的咖啡摆成同一行或同一列,则不同的摆放方法有(D) A.72种 B.144种 C.1 296种 D.2 592种 解析　3种品牌的咖啡各摆成一行,有=6种方法,由于同种品牌咖啡的标签均不同,所以每一行的排列顺序都有种,所以一共有···=1 296种摆放方法。同理,3种品牌的咖啡