小题综合练(1)（专题微测Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学理科大二轮专题复习

小题综合练(1) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|y=},则A∪B=(D) A.[3,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,-1]∪[0,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞) 解析　因为A={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1},B={x|x≥2},所以A∪B=(-∞,-1]∪[2,+∞),故选D。 2.已知(1-i)(z+2i)=1+i,则|z|=(A) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由(1-i)(z+2i)=1+i,得z+2i==i,则z=-i,所以|z|=1,故选A。 3.为了提高检测效率,在进行核酸检测时,常每组10个人的样本进行混合检测,若每人的核酸检测结果呈阳性的概率为p(0<p<1),则10人一组的混合核酸检测结果呈阳性的概率为(C) A.1-p10 B.p10 C.1-(1-p)10 D.p(1-p)9 解析　当10人一组的混合核酸检测结果呈阳性时,这10人中至少有1人核酸检测结果呈阳性,其对立事件为这10人核酸检测结果都不是阳性,因为每人核酸检测结果呈阳性的概率为p,所以每人的核酸检测结果不是阳性的概率为1-p,所以这10人核酸检测结果都不是阳性的概率为(1-p)10,于是这10人至少有1人核酸检测结果呈阳性的概率为1-(1-p)10,故选C。 4.已知P,Q为不同的两点,m,n,l为不同的直线,α,β,γ为不同的平面,则下列说法正确的是(D) A.若l⊥m,l⊥α,则m∥α B.若α⊥β,α⊥γ,则β∥γ C.若l,m异面,l,n异面,则m,n异面 D.若P∈l,Q∈l,P∈α,Q∈α,l⊂β,则l=α∩β 解析　对于A选项,直线m可能在平面α内,故选项A错误;对于B选项,平面β和平面γ可能相交,故选项B错误;对于C选项,直线m和直线n可能在同一平面内,故选项C错误;对于D选项,因为两点确定一条直线,且P∈α,Q∈α,所以l⊂α,又l⊂β,所以l=α∩β,因此选项D正确。故选D。 5.已知实数a,b,c满足a3=2b=log2c=sin 20°,则a,b,c的大小关系是(A) A.b<a<c B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 解析　根据0<sin 20°<1,a3=2b=log2c=sin 20°,得0<a3<1,0<2b<1,0<log2c<1,所以0<a<1,b<0,1<c<2,因此b<a<c,故选A。 6.已知-10的展开式中的系数为5,则该展开式中的常数项为(D) A.10 B. C.12 D. 解析　-10的展开式的通项Tr+1=()10-r-r=(-m)r,r=0,1,2,3,…,10,令5-r=,得r=1,又的系数为5,所以(-m)=5,得m=-。令5-r=0,得r=2,所以-10的展开式中的常数项为T3=2=,故选D。 7.执行如图所示的程序框图,则输出的S=(B) A.21 B.41 C.52 D.78 解析　执行程序框图,S=0,i=0<5;S=0+0+20=1,i=0+1=1<5;S=1+1+21=4,i=1+1=2<5;S=4+2+22=10,i=2+1=3<5;S=10+3+23=21,i=3+1=4<5;S=21+4+24=41,i=4+1=5,输出S=41。故选B。 8.已知函数f (x)满足对任意的x∈R,都有f (-x)=-f (x),f (x+2)=f (x)+f (2),若f (2)=1,则f (5)=(D) A. B. C. D. 解析　由f (-x)=-f (x),得f (-1)=-f (1),对于f (x+2)=f (x)+f (2),令x=-1,得f (1)=f (-1)+f (2),又f (2)=1,所以f (1)=,则f (3)=f (1)+f (2)=+1=,则f (5)=f (3)+f (2)=+1=。 9.已知抛物线y2=4x的焦点为F ,过点(2,0)的直线l交抛物线于M,N两点,若|MF |+|NF |=10,则|MN|=(C) A.8 B.2 C.4 D.6 解析　由题意得F (1,0),若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=2,则|MF |+|NF |=6≠10,所以直线l的斜率存在。易知直线l的斜率不为0,设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为y=k(x-2)(k≠0),代入y2=4x,得k2x2-(4k2+4)x+4k2=0,所以x1+x2=4+,x1x2=4,则|MF |+|NF |=x1+1+x2+1=6+=10,所以k2=1,则|MN|=|x1-x2|=×=4。故选C。 10.在边长为2的菱形ABCD中,BD=2,把△ABD沿BD折起,使点A到