增分专练(十一) 统计与统计案例（专题微练Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学理科大二轮专题复习

增分专练(十一)　统计与统计案例 A级　基础达标 一、选择题 1.我国冰雪健儿自1992年实现冬奥会奖牌数0的突破,到北京2022年冬奥会结束,共获得77块冬奥奖牌。现将1992年以来我国冬奥会获得的奖牌数量统计如下表: 年份 1992 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022 奖牌数 3 3 8 8 11 11 9 9 15 则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为(B) A.8 B.9 C.10 D.11 解析　题表中奖牌数从小到大依次为3,3,8,8,9,9,11,11,15,所以1992年以来我国获得奖牌数的中位数为9,故选B。 2.(2022·湖北七市联合调研)某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1 600,1 100,800,现用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级中抽取一个学生样本测量学生的身高。如果在这个样本中,有高一年级学生32人,且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160 cm,165 cm,170 cm。则下列说法正确的是(D) A.高三年级抽取的学生为32人 B.高二年级每个学生被抽取到的概率为 C.所有年级中,高一年级每个学生被抽取到的概率最大 D.所有学生的平均身高估计小于165 cm 解析　因为用分层抽样的方法从高一年级抽取学生32人,所以在抽样过程中每个个体被抽到的概率P==,所以选项B,C均错误;高三年级抽取的学生为800×=16(人),所以选项A错误;高二年级抽取的学生为1 100×=22(人),则所有学生的平均身高估计为≈163.9<165,所以选项D正确。 3.教育部办公厅于2021年1月18日发布了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园。某学校为了解2 000名学生的手机使用情况,将这些学生编号为1,2,…,2 000,从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查。若58号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是(C) A.9号学生 B.300号学生 C.618号学生 D.816号学生 解析　依题意,依次被抽到学生编号成等差数列,记为{an},由于抽样间隔d==10,所以an=a1+10(n-1)。由an=58得a1=8,所以an=10n-2,因此编号为618的学生可以被抽到。 4.(2022·东北三校联考)为研究变量x,y的相关关系,收集得到下面五个样本点(x,y): x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为=-3.2x+,则据此计算残差为0的样本点是(B) A.(9,11) B.(10,8) C.(10.5,6) D.(11,5) 解析　由题意可知==10,==8,所以样本点的中心为(10,8),y关于x的回归直线=-3.2x+过样本点的中心(10,8),又(10,8)是其中一个样本点,所以样本点(10,8)的残差为0,故选B。 5.(2022·湖北十一校联考)如图,5组数据(x,y),去掉点D(3,10)后,下列说法不正确的是(B) A.相关系数r变大 B.残差平方和变大 C.变量x与变量y呈正相关 D.变量x与变量y的相关性变强 解析　根据题中散点图可知,去掉D点后,当变量x的值增加时,变量y的相应值呈现增加的趋势,所以变量x与变量y呈正相关,故C正确。因为D点偏离最大,所以去掉D点后,相关系数r变大,变量x与变量y的相关性变强,残差平方和变小,故A,D正确,B不正确。故选B。 6.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为(A) A.4 B.3 C.2 D.1 解析　依题意有=10,(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2=5×2,解得x=8,y=12或x=12,y=8,故|x-y|=4。 7.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,其对应关系如下表: AQI指 数值 0~ 50 51~ 100 101 ~150 151~ 200 201 ~300 >300 空气质量 优 良 轻度 污染 中度 污染 重度 污染 严重 污染 为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响,某科学兴趣小组在校内测得10月1日~20日AQI指数的数据并绘成折线图如下: 下列叙述正确的是(B) A.这20天中AQI指数值的中位数略大于150 B.这20天中的空气质量为优的天数占 C.10月6日到10月11日,空气质量越来越好 D.总体来说,10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好 解析