专题五 第3讲 统计与统计案例（专题微讲Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学理科大二轮专题复习

第3讲　统计与统计案例 命|题|分|析 　　1.抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题,难度较小; 2.注重知识的交汇渗透,统计与概率、统计案例是近年命题的热点。 考点整合真题感悟 [核心提炼] 　　1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。三种抽样方法都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围。 　　2.统计中的四个数字特征 (1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据。 (2)中位数:样本数据中,将数据按大小顺序排列,位于最中间的数据。如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数。 (3)平均数:样本数据的算术平均数,即=(x1+x2+…+xn)。 (4)方差与标准差。 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2], s=。 3.直方图的两个结论 (1)小长方形的面积=组距×=频率。 (2)各小长方形的面积之和等于1。 4.回归分析与独立性检验 (1)回归直线=x+经过样本点的中心(,),若x取某一个值代入回归直线方程=x+中,可求出y的估计值。 (2)独立性检验。 对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其样本频数列联表是: y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d n 　　则K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量)。 [真题体验] 1.(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(C) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 解析　对于A,根据频率分布直方图可知,家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为(0.02+0.04)×1×100%=6%,故A正确;对于B,根据频率分布直方图可知,家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1×100%=10%,故B正确;对于C,根据频率分布直方图可知,该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68(万元),故C错误;对于D,根据频率分布直方图可知,家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.10+0.14+0.20+0.20)×1×100%=64%>50%,故D正确。 2.(2020·全国Ⅲ卷)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是(B) A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4 B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1 C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3 D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2 解析　对于A,该组数据的平均数为=(1+4)×0.1+(2+3)×0.4=2.5,方差为=(1-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65;对于B,该组数据的平均数为=(1+4)×0.4+(2+3)×0.1=2.5,方差为=(1-2.5)2×0.4+(2-2.5)2×0.1+(3-2.5)2×0.1+(4-2.5)2×0.4=1.85;对于C,该组数据的平均数为=(1+4)×0.2+(2+3)×0.3=2.5,方差为=(1-2.5)2×0.2+(2-2.5)2×0.3+(3-2.5)2×0.3+(4-2.5)2×0.2=1.05;对于D,该组数据的平均数为=(1+4)×0.3+(2+3)×0.2=2.5,方差为=(1-2.5)2×0.3+(2-2.5)2×0.2+(3-2.5)2×0.2+(4-2.5)2×0.3=1.45。因此,B这一组的标准差最大。故选B。 3.(2022·新高考全国Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图: (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率; (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%。从