专题二 第1讲 三角函数的图象与性质（专题微讲Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学理科大二轮专题复习

第1讲　三角函数的图象与性质 命|题|分|析 　　1.三角函数的图象和性质是高考必考的内容,在高考中多以选择题或填空题的形式出现。 2.高考小题对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质,主要考查图象的变换,函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值,命题以基础性的小综合题为主。 考点整合 真题感悟 [核心提炼] 　　1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 定义域 R R xx≠kπ+,k∈Z 图象 值域 [-1,1] [-1,1] R 对称性 对称轴:直线x=kπ+,k∈Z; 对称中心:(kπ,0),k∈Z 对称轴:直线x=kπ,k∈Z; 对称中心:kπ+,0,k∈Z 无对称轴; 对称中心:,0,k∈Z 最小正 周期 2π 2π π 单调性 单调递增区间:2kπ-,2kπ+,k∈Z; 单调递减区间:2kπ+,2kπ+,k∈Z 单调递增区间:[2kπ-π,2kπ],k∈Z;单调递减区间:[2kπ, 2kπ+π],k∈Z 单调递增区间:kπ-,kπ+,k∈Z 最值 当x=2kπ-,k∈Z时,y取最小值-1;当x=2kπ+,k∈Z时,y取最大值1 当x=2kπ+π,k∈Z时,y取最小值-1;当x=2kπ,k∈Z时,y取最大值1 无最值 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 　　2.y=Asin(ωx+φ)的图象变换(A>0,ω>0) (1)y=sin xy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ) (2)y=sin xy=sin ωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ) [说明]　第一种方法第一步相位变换是向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度,而第二种方法第二步相位变换是向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度,要严格区分,对y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)同样适用。 [真题体验] 1.(2022·浙江卷)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin3x+图象上所有的点(D) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析　因为y=2sin3x+=2sin3x+,所以把函数y=2sin3x+图象上所有的点向右平移个单位长度,得到函数y=2sin3x+-=2sin 3x的图象。故选D。 2.(2022·新高考全国Ⅰ卷)记函数f (x)=sinωx++b(ω>0)的最小正周期为T。若<T<π,且y=f (x)的图象关于点,2中心对称,则f =(A) A.1 B. C. D.3 解析　因为<T<π,所以<<π。又因为ω>0,所以2<ω<3。因为y=f (x)的图象关于点,2中心对称,所以b=2,ω+=kπ,k∈Z,所以ω=-+k,k∈Z。令2<-+k<3,解得<k<。又因为k∈Z,所以k=4,所以ω=。所以f (x)=sinx++2,所以f =sin++2=1。故选A。 3.(2021·全国乙卷)函数f (x)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是(C) A.3π和 B.3π和2 C.6π和 D.6π和2 解析　因为函数f (x)=sin+cos=sin+cos=sincos+cossin=sin,所以函数f (x)的最小正周期T==6π,最大值为。故选C。 4.(2021·新高考全国Ⅰ卷)下列区间中,函数f (x)=7sinx-单调递增的区间是(A) A. B. C. D. 解析　令-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z。取k=0,则-≤x≤。因为⫋,所以区间是函数f (x)的单调递增区间。故选A。 热点聚焦 考向突破 考向一 三角函数的定义 　　【例1】　(1)(2022·石家庄市质检)已知角α的终边上有一点P的坐标为(-2,1),则cos α的值为(D) A. B.- C. D.- 解析　点P到坐标原点的距离r==,由任意角的三角函数的定义可知,cos α===-。故选D。 (2)在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边。若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是(C) A. B. C. D. 解析　设点P的坐标为(x,y),且tan α<cos α<sin α,所以<x<y,解得-1<x<0,且0<y<1。故点P(x,y)所在的圆弧是。故选C。 任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关,而与角α终边上点P的位置无关。若角α已经给出,则无论点P在α终边上的什么位置,角α的三角函数值都是确定的。 　　【变式训练】　(1)