专题一 基础小题 题组练透（专题微讲Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学理科大二轮专题复习

专题一 基础小题　题组练透 考点一 集合及运算 　　1.集合的基本关系与运算的综合考查; 2.与不等式、函数的定义域、值域、曲线的交点等交汇考查集合的关系及运算。 1.(2022·新高考全国Ⅰ卷)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=(D) A.{x|0≤x<2} B.x≤x<2 C.{x|3≤x<16} D.x≤x<16 解析　由<4,得0≤x<16,即M={x|0≤x<16}。易得N=xx≥,所以M∩N=x≤x<16。故选D。 2.(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=(B) A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} 解析　解法一:通过解不等式可得集合B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2}。故选B。 解法二:因为x=-1不满足|x-1|≤1,所以-1∉B,所以-1∉A∩B,排除选项A,D;同理x=4不满足|x-1|≤1,排除选项C。故选B。 3.(2022·全国甲卷)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=(D) A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0} 解析　因为方程x2-4x+3=0的解为x=1或x=3,所以B={1,3}。又A={-1,2},所以A∪B={-1,1,2,3}。因为U={-2,-1,0,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0}。故选D。 4.(2022·重庆质量调研)已知集合M={x∈Z|x2-2x≤0},N={x|x≥a},若M∩N有且只有2个元素,则a的取值范围是(A) A.(0,1] B.[0,1] C.(0,2] D.(-∞,1] 解析　由x2-2x≤0,得0≤x≤2,所以M={x∈Z|0≤x≤2}={0,1,2}。因为N={x|x≥a},M∩N有且只有2个元素,所以0<a≤1。故选A。 5.已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)=(B) A. ∅ B.M C.N D.R 解析　因为∁RM⊆N,所以M⊇∁RN,据此可得M∪(∁RN)=M。 6.定义集合运算A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={1,2,3},则集合A*B的所有元素之和为(A) A.16 B.18 C.14 D.8 解析　由题意可知A*B={1,2,3,4,6},所以集合A*B的所有元素之和为1+2+3+4+6=16。 7.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,则a的取值集合为 {0,1} 。  解析　因为集合A只有一个元素,所以方程ax2+2x+1=0只有一个解。①当a=0时满足题意;②当a≠0时,由Δ=4-4a=0,得a=1,满足题意。所以a的取值集合为{0,1}。 8.(2022·太原市诊断考试)中国共产党成立100周年之际,影片《1921》《长津湖》《革命者》都已上映。截至2021年10月底,《长津湖》票房收入已超52亿元。某市文化调查机构,在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中,随机抽取了100人进行调查,得知其中观看了《1921》的有51人,观看了《长津湖》的有60人,观看了《革命者》的有50人,数据如图,则图中a= 9 ;b= 8 ;c= 10 。  解析　由题图得即得a+b+a+c+b+c=17+19+18,所以a+b+c=27,所以a=9,b=8,c=10。 1.集合运算中的常用方法:(1)数轴法:若已知的集合是不等式的解集,用数轴法求解;(2)图象法:若已知的集合是点集,用图象法求解;(3)Venn图法:若已知的集合是抽象集合,用Venn图法求解。 2.(1)在求集合的子集时,易忽视空集;(2)在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误。 考点二 常用逻辑用语 　　1.含量词命题的真假判断及其否定; 2.充要条件的判断; 3.含逻辑联结词的命题的判断。 1.已知命题p:∀x≥0,ex≥1或sin x≤1,则¬p为(D) A.∃x0<0,<1且sin x0>1 B.∃x0<0,≥1或sin x0≤1 C.∃x0≥0,<1或sin x0>1 D.∃x0≥0,<1且sin x0>1 解析　命题p:∀x≥0,ex≥1或sin x≤1为全称命题,则¬p为∃x0≥0,<1且sin x0>1。故选D。 2.命题“∀x∈[1,2],x2-2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(D) A.a≤2 B.a≥2 C.a≤4 D.a≥4 解析　若“∀x∈[1,2],x2-2a≤0”为真命题,则有2a≥(x2)max=4,所以a≥2,故符合条件的选项中范围对应的