高考之变(一) 拓展情境来源,凸显价值导向（专题微讲Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学理科大二轮专题复习

高考之变(一)　拓展情境来源,凸显价值导向 命|题|分|析 　　新情境试题重视数学本质,突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用,是近年高考考查的热点内容。试题往往使用贴近时代、贴近社会、贴近生活的素材,以日常生活、工业生产、国家发展、社会进步中的实际问题为背景,考查学生运用数学知识解决实际问题的能力,让学生充分感受数学的应用价值,强调以素养为导向,深受命题专家的青睐。试题多以图、表、文并用的方式呈现,各种题型都有可能出现。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 热点一 关注传统文化 【例1】　(2022·全国甲卷)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”。如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB。“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+。当OA=2,∠AOB=60°时,s=(B) A. B. C. D. 解析　连接OC,则根据垂径定理知O,C,D三点共线。因为OA=2,∠AOB=60°,所以AB=2,OC=×2=,则CD=2-,所以的弧长的近似值s=AB+=2+=。故选B。 本题以我国古代数学家沈括的杰作《梦溪笔谈》中研究的圆弧长度计算方法“会圆术”为背景,考查同学们对数学基础知识的理解与应用能力。让同学们直观感受我国古代数学家探究问题和解决问题的过程,引发同学们的学习兴趣,培养创新精神。 热点二 关注社会热点 　　【例2】　(2022·新高考全国Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库。已知该水库水位为海拔148.5 m时,相应水面的面积为140.0 km2;水位为海拔157.5 m时,相应水面的面积为180.0 km2。将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时,增加的水量约为(≈2.65)(C) A.1.0×109m3 B.1.2×109m3 C.1.4×109m3 D.1.6×109m3 解析　由棱台的体积公式,得增加的水量约为×(157.5-148.5)×(140×106+180×106+)=3×106×(140+180+60)≈3×106×(140+180+60×2.65)≈1.4×109(m3)。故选C。 本题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景,考查棱台的体积公式,同时考查学生的空间想象、运算求解、阅读理解等多种思维能力,试题引导学生关注社会主义建设的成果,增强社会责任感。注意到棱台的体积公式在近年的考试中很少涉及,是个“冷点”,在今后的复习中要格外注意。 热点三 关注科技强国 　　【例3】　(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星。为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…。依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…),则(D) A.b1<b5 B.b3<b8 C.b6<b2 D.b4<b7 解析　解法一:当n取奇数时,由已知b1=1+,b3=1+,因为>,所以b1>b3,同理可得b3>b5,b5>b7,…,于是可得b1>b3>b5>b7>…,故A不正确。当n取偶数时,由已知b2=1+,b4=1+,因为>,所以b2<b4,同理可得b4<b6,b6<b8,…,于是可得b2<b4<b6<b8<…,故C不正确。因为>,所以b1>b2,同理可得b3>b4,b5>b6,b7>b8,又b3>b7,所以b3>b8,故B不正确。故选D。 解法二(特殊值法):不妨取αk=1,则b1=1+=2,b2=1+=1+=1+=,b3=1+=1+=1+=,所以b4=1+=1+=,b5=1+=1+=,b6=1+=1+=,b7=1+=1+=,b8=1+=1+=。逐一判断选项可知选D。 本题以嫦娥二号卫星为背景,考查了数列的应用以及不等式的性质,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养,体现了数学的应用价值和时代特征,激发学生树立为国家服务、奉献科技事业的信念,进一步树立民族自信心和自豪感,培养爱国主义情感。 热点四 关注环境保护 　　【例4】　(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识。为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则(B) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 解析　对于A,讲座前问卷答题的正确率的中位数