精品解析：海南省2022-2023学年高一下学期学业水平诊断（一）数学试题

绝密★启用前 海南省2022-2023学年高一年级学业水平诊断（一） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. （–1，+∞） B. （–1，0） C. （0，+∞） D. （–1，0）∪（0，+∞） 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某地有一片长期被污染水域，经过治理后生态环境得到恢复，在此水域中生活的鱼类数量可以采用阻滞增长模型进行预测，其中为年后的鱼类数量，为自然增长率，（单位：万条）为饱和量，（单位：万条）为初始值.已知2022年底该水域的鱼类数量为20万条，以此为初始值，若自然增长率为，饱和量为1600万条，那么预计2032年底该水域的鱼类数量约为（参考数据）（ ） A. 68万条 B. 72万条 C. 77万条 D. 83万条 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 已知，，，下列叙述正确是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 函数值域为 B. 函数定义域为 C. 函数在上单调递减 D. 函数的单调递增区间为 11. 已知函数图象与轴交于点，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 直线是的图象的对称轴 C. 当时，函数的值域为 D. 在区间上有3个零点 12. 已知，函数，则下列区间一定包含的零点的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 用弧度制表示为______. 14. 请写出一个幂函数，满足：，.此函数可以是______. 15. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，则______，使得的的取值范围是______. 16. 已知函数，，若当时，总有，则正实数的最大值为______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）计算：； （2）已知，，且，求的值 18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点. （1）求，的值； （2）若，且，求 19. 已知函数， （1）若有两个零点，，且，求值； （2）已知函数，若命题“，”为假命题，求的取值范围 20. 某地大力推广新能源汽车，购买传统汽车的人越来越少.已知今年该地传统汽车销量为万辆，预计从明年开始，每年传统汽车的销量占上一年销量的比例均为，5年后传统汽车年销量恰好减少为万辆. （1）求的值； （2）已知今年该地新能源汽车销量为万辆，从明年开始，每年新能源汽车销量比上一年增加万辆，请你预计10年后该地新能源汽车的年销量能否超过传统汽车的年销量. 21. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）若对于任意都有恒成立，求实数的取值范围 22. 已知函数，，且在上单调递增 （1）若恒成立，求的值； （2）在（1）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 海南省2022-2023学年高一年级学业水平诊断（一） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，