精品解析：山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级上学期期中质量监测数学试题

平遥县2022—2023学年度八年级第一学期期中教学质量监测试题（卷）数学 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中. 1. 下列各数，，，，其中无理数的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产.下列表述能确定平遥古城位置的是（ ） A. 位于中国北部山西省的中部 B. 距首都北京616公里 C. 东经，北纬 D. 距省城太原90公里 3. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（　　） A. 1.2米 B. 1.5米 C. 2.0米 D. 2.5米 5. 如图所示是在方格纸上画出小旗图案，若用(0，0)表示C点，(-3，2)表示B点，那么A点的位置可表示为（ ） A. (0，-3) B. (2，-3) C. (-3，-2) D. (-3，0) 6. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A 37.2分钟 B. 48分钟 C. 30分钟 D. 33分钟 7. 本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理在如图所示的赵爽弦图中，在上取点使得，连接、．若正方形的面积为，则与的面积之差为（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 勾股定理的内容为：，． 若如图，数轴上A表示数-2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是( ) A. B. C. D. 9. 已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为（ ）． A 5 B. 6 C. 7 D. 13 10. 一次函数与（为常数，且）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题：（本题6个小题，每小题3分，共18分）请将正确答案直接填在题后横线上. 11. 的相反数是_____． 12. 已知点在第四象限，那么点在第________象限. 13. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为________. 14. 点P是第二象限内的点，且P 到x的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是___________． 15. 小明根据某个一次函数关系式填写了如下表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里遮住部分原来填的数是________． 0 1 6 2 0 16. 如下图，直线，且与的距离为2，与的距离为6．把一块含有角的直角三角板如图放置，顶点，，恰好分别落在三条直线上，则的周长应为________． 三、解答题：（本题7小题，共72分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（，精确到1米） 19. 我们出门旅游经常利用平面图确定位置，如图是某地火车站及周围场所的简单平面图，（图中每个小正方形的边长代表1千米）． （1）请以图中某一场所所在的位置为坐标原点，以小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并直接写出体育场、超市、市场、文化宫的坐标； （2）在（1）中所建的坐标平面内，相关部门计划兴建一所学校，请你选择某一格点为学校的位置，请在图中标出学校的位置并写出的坐标，简要说明你的选址理由. 20. 在平面直角坐标系中，已知点A(8，0)，点B(3，0)，点C是点A关于点B的对称点， （1）求点C的坐标； （2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标． 21. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例1：． 例2：， （1）化简：　 　； （2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子