安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题

绝密★启用前（新高考卷） 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 6 3. 已知一个足球场地呈南北走向．在一次进攻时，某运动员从A点处开始带球沿正北方向行进16米到达B处，再转向北偏东60°方向行进了24米到达C处，然后起脚射门，则A，C两点的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 32米 D. 米 4. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为，若（为原点），则到的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6．若该石料最多可打磨成四个半径为的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量,其中．若,则（ ） A. B. C. D. 7. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆M：的上顶点为A，过点A且不与y轴重合的直线l与M的另一个交点为（其中），过B作l的垂线，交y轴于点C．若，则l的斜率（ ） A. B. C. D. 二、选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数图象关于点对称，且存在，使在上单调递增，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小正周期 B. 在上单调递增 C. 函数的图象不可能关于点对称 D. 函数在内不存在极值点 11. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点（其中A在B的左侧），记面积为S，则（ ） A. B. 时， C. S的最大值为 D. 当时， 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若在R上单调递增，则 B. 若，设的解集为，则 C. 若若两个极值点，，且，则 D. 若，则过仅能做曲线一条切线 三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分. 13. A，B两篮球运动员在球衣号分别为6，8，9，18的四件球衣中各随机选一件，则A选的是偶数号球衣的不同选法共有__________种． 14. 已知直线过定点,则最小值为__________． 15. 若在圆C：上存在一点P，使得过点P作圆M：的切线长为，则r的取值范围为__________． 16. 若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的周长为6． （1）证明：； （2）求△ABC面积的最大值． 18. 已知数列各项均为正数，，，且． （1）若，求的前n项和； （2）若为等比数列，且不为等比数列，求的值． 19. 一对夫妻计划进行为期60天的自驾游．已知两人均能驾驶车辆,且约定:①在任意一天的旅途中,全天只由其中一人驾车,另一人休息;②若前一天由丈夫驾车,则下一天继续由丈夫驾车的概率为,由妻子驾车的概率为;③妻子不能连续两天驾车．已知第一天夫妻双方驾车的概率均为． （1）在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期望; （2）设在第n天时,由丈夫驾车的概率为,求数列的通项公式． 20. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，，，． （1）证明：ABPC； （2）求二面角A-PC-B的余弦值． 21. 已知双曲线：的焦距为8．过左焦点的直线与的左半支交于，两点，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，且当垂直于轴时，． （1）的标准方程； （2）设点，判断是否存在，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 22. 设函数，其中，． （1）若，且在区间单调递减，在区间单调递增，求t的最小值； （2）证明：对任意正数a，b，仅存在唯一零点． 绝密★启用前（新高考卷） 数学试卷 注意