精品解析：上海市南汇中学2022届高三下学期期中数学试题

上海市南汇中学2021-2022学年高三下期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 设是虚数单位，是实数，若是实数，则__． 2. 若，则=_________． 3. 函数的定义域是_________． 4. 幂函数的图象过点，则的值__． 5. 设满足约束条件，则的最大值为__． 6. 已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是______ 7. 若 展开式的第3项为288，则 ________ 8. 一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌花色各不相同的概率为_____． 9. 函数的部分图象如图所示，则____. 10. 已知函数，若存在实数、（），使得，则实数的取值范围为________. 11. 已知定点，动点在圆上，点关于直线的对称点为，向量是坐标原点，则的取值范围是___________. 12. 已知数列满足：，，记数列前项和为，若对所有满足条件的列数，的最大值为，最小值为，则________. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 已知、都是实数，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 14. 以下能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（ ） A. B. C. D. 15. 某科研所共有职工人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是 年龄 38 39 40 41 42 人数 5 3 2 A. 年龄数据的中位数是，众数是 B. 年龄数据的中位数和众数一定相等 C. 年龄数据的平均数 D. 年龄数据的平均数一定大于中位数 16. 已知平面直角坐标系中两个定点，，如果对于常数，在函数，的图像上有且只有6个不同的点，使得成立，那么的取值范围是 A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 如图，在直三棱柱中，，，，､､分别是､､中点． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求点到平面之间的距离． 18. 已知函数的定义域为，且的图像连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质. （1）已知函数，判断否具有性质，并说明理由； （2）求证：任取，函数，具有性质. 19. 东西向的铁路上有两个道口、,铁路两侧的公路分布如图,位于的南偏西,且位于的南偏东方向,位于的正北方向,,处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为. （1）判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由; （2）为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口？通过计算说明. 20. 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点． （1）若直线垂直于轴，求； （2）当时，在轴上方时，求、的坐标； （3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn．规定：若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{an}为“r关联数列”． （1）若数列{an}为“6关联数列”，求数列{an}的通项公式； （2）在（1）条件下，求出Sn，并证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6； （3）已知数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市南汇中学2021-2022学年高三下期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 设是虚数单位，是实数，若是实数，则__． 【答案】1 【解析】 【分析】根据复数的标准式，结合复数的乘法，建立方程，可得答案. 【详解】因为是实数，所以，所以． 故答案为：. 2. 若，则=_________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：∵，∴，∴，故答案为. 考点：诱导公式；二倍角的余弦. 3. 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数的定义知，其真数大于0，解得 ﹣1＞0即可. 【详解】∵﹣1＞0，∴0＜x＜1，∴函数y＝lg（﹣1）的定义域：{x|