倍角公式、半角公式【基础过关】-2022-2023学年高中数学人教B版2019必修第三册同步课时作业

倍角公式、半角公式（基础过关） 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知第二象限角满足，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 7．已知是第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 8．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若是第三象限角，且，则___________. 10．已知，且，则______. 11．已知，则__________. 12．已知是第二象限角，且，则______． 13．化简：___________. 14．已知函数，设，，则___________，___________. 四、解答题 15．计算下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 16．已知． (1)求的单调递增区间； (2)若，求的最大值和最小值． 17．已知且． (1)求，，； (2)若为锐角，且，求． 18．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并确定的大小. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业7：倍角公式、半角公式（解析版） 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用降幂公式，再利用二倍角公式化简即得解. 【详解】由已知，化简得． 平方得， 所以． 故选：A． 2．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由及的范围求出，再根据二倍角的余弦公式可求出. 【详解】因为，所以， 又，所以，所以，即， 因为，所以. 故选：D. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用降幂公式，化简求值. 【详解】，解得：. 故选：B 4．已知第二象限角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由结合正切和角公式化简，求得，利用万能公式即可求解. 【详解】∵，∴， 解得或（舍去）， 所以. 故选：D 5．已知函数，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方关系、降幂及辅助角公式可得，根据三角函数性质求最小正周期. 【详解】由题设，， 所以最小正周期为. 故选：B 6．若，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】将用替换后，解方程解出即可. 【详解】因为， 可得， 可得， 解得，因为，所以， 所以， 所以. 故选：C. 二、多选题 7．已知是第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用正切的二倍角公式判断A，利用同角三角函数关系判断B，利用正弦的二倍角公式判断C，利用正切的两角差公式判断D. 【详解】由题意得，A错误； 又是第三象限角，，所以由解得，，B正确； ，C正确； ，D错误； 故选：BC 8．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A逆用差角正弦公式求值；B诱导公式、倍角正弦公式化简求值；C和角正切公式化简求值；D倍角余弦公式化简. 【详解】A：，正确； B：，正确； C：，错误； D：，正确. 故选：ABD 三、填空题 9．若是第三象限角，且，则___________. 【答案】 【分析】利用两角差的正弦公式化简已知条件，求得，利用同角三角函数的基本关系式求得，结合降幂公式求得. 【详解】， 由于是第三象限角，所以， 所以. 故答案为： 10．已知，且，则______. 【答案】 【分析】运用降幂公式，结合两角和的余弦公式、同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】由 因为，所以， 因此， 所以. 故答案为：. 11．已知，则__________. 【答案】 【分析】利用半角公式即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 故答案为：. 12．已知是第二象限角，且，则______． 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系和二倍角正弦公式可直接求得结果. 【详解】是第二象限角，， ，， . 故答案为：. 13．化简：___________. 【答案】 【分析】利用三角函数恒等变换公式化简计算即可. 【详解】原式 故答案为： 四、双空题 14．已知函数，设，，则___________，___________. 【答案】          【分析】先利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形得，则由已知条件可得，再利用同角三角函数的关系求出，则，展开化简计算即可. 【详解】 ， 所以， 所以. 因为，所以， 所以， 所以 ， . 故答案为：， 五、解答题 15．计算下列各式的值：