第一章 三角函数章末总结（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

第一章 三角函数章末总结 目 录 速 览 第一部分：单元知识思维导图 第二部分：重点知识方法技巧归纳总结 第三部分：必会技能常考题型及思想方法纳 第四部分：配套必刷好题 必会题型一：弧度制、象限角的判断及表示 必会题型二：利用诱导公式化简求值 必会题型三：三角函数的定义域及值域 必会题型四：三角函数的图像及性质 必会题型五：三角函数综合 第一部分：单元知识思维导图 第二部分：重点知识方法技巧归纳总结 1．象限角的判断：已知角的终边所在的象限，求角的终边所在的象限，有两种方法．方法一：分类讨论，即用确定的范围，对进行分类讨论；方法二：几何法，即先将直角坐标系各象限分为等份，再从轴正上方起，按逆时针方向依所有区域，则原来是第几象限角，对应的标号所在的象限即为角的终边所在的象限． 2．区域角的表示：按逆时针方向找到区间的起始及终止边界，按由小到大写出最简区间，再加上或，还必须熟练地进行集合的合并． 3．对诱导公式的记忆：诱导公式无需死记硬背，关键是记忆它们的结构特征，有记忆口诀如下：“奇变偶不变，符号看象限．”具体理解为求的三角函数值，可归结为求的三角函数值．当是偶数时，得角的同名函数值，当为奇数时，得角相应的异名函数值，然后加上把看成锐角时原函数值的符号． 4．利用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤 (1)“负化正”，将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数． (2)“大化小”，将大于的角的三角函数化为到之间的角的三角函数． (3)“小化锐”，将大于的角的三角函数化为锐角三角函数． (4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后，若是特殊角，则直接求值，若是非特殊角，则可用计算器求值． 5．求三角函数的定义域 求三角函数的定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用基本三角函数的图像或单位圆直观地求得解集．确定三角函数的定义域的依据： (1)正余弦函数和正切函数的定义域． (2)若函数是分式型函数，则分母不能为0． (3)若函数是偶次根式型函数，则被开方数(式)非负． (4)若函数是形如，且的函数，则必有． (5)当函数是由实际问题确定时，其定义域不仅要使函数的解析式有意义，同时还要考虑问题的实际意义． 6．求三角函数的值域的方法：一般函数的值域求法有观察法、配方法、判别式法、图像法等，而三角函数是函数的一种特殊形式，其一般方法也适用，只不过还要结合三角函数本身的性质求函数的值域． 7．三角函数值的比较 (1)比较同名三角函数值的大小时，首先把三角函数转化为同一单调区间上的同名三角函数，再利用单调性，由自变量的大小来比较函数值的大小． (2)比较不同名的三角函数值的大小时，应先根据诱导公式化为同名三角函数，然后进行比较． 8．求三角函数的周期的方法 (1)定义法：看定义域内每一个是否存在非零常数，使，若存在，则是它的一个周期． (2)公式法：形如和(其中为常数，且的周期． (3)图像法：画出函数图像，通过图像直接判断． 9．由图像求的解析式 由图像或部分图像确定三角函数的解析式，在观察图像的基础上可按以下规律来确定： (1)：一般可由图像上的最高点或最低点的纵坐标来确定． (2)：因为，所以往往通过求周期来确定的值，而周期可根据已知曲线与轴的交点之间的距离来确定，即曲线与轴的相邻的两个交点之间的距离为，也可根据曲线上最高点和与之相邻的一个最低点之间的水平距离为，还可根据曲线上相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为来求周期． (3)：可由图像上的最高点来确定，也可由图像变换、单调性来确定，还可由“五点(画图)法”中的第一个点(也叫初始点)作为突破口，并从图像的升降情况找准第一个点的位置．若用其他点，则不仅要注意函数的单调性，还要注意条件中的取值范围． 10．解三角函数应用题的一般步骤 (1)审题：理解题意，认真领悟文字语言和图形语言中的数学本质，分清已知条件与结论，画出示意图． (2)建模：根据审题所得到的信息，把实际问题抽象成数学问题，然后根据已知条件与求解目标建立一个数学模型． (3)求解：利用所学三角函数的知识，求得数学模型的解． (4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解． (5)还原：将所得结论转译成实际问题． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：弧度制、象限角的判断及表示 1．（2023秋·江苏苏州·高一统考期末）已知角，那么的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．[多选]（2023秋·重庆铜梁·高一校联考期末）下列给出的各角中，与终边相同的角有（    ） A． B． C． D． 3．[多选]（2022秋·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考阶段练习）如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的可能值为（    ） A． B．