核心考点02 代数方程-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

核心考点02 代数方程 目录 考点一：高次方程 考点二：无理方程 考点三：分式方程的增根 考点四： 由实际问题抽象出分式方程 考点五：分式方程的应用 考点六：含字母系数的一元一次方程 考点七：二元二次方程组 ( 考点 考向 ) 一、整式方程： 1字母系数：关于x的方程中，把用字母表示的已知数m、n、a、b、c叫做字母系数. 2.含字母系数的一元一次方程 定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的含字母系数的方程； 求解步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1；注意：系数化为1时视情况讨论！ 3．含字母系数的一元二次方程 定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的含有字母系数的方程； 解法：因式分解法，开平方法；配方法，公式法；当用含字母系数的式子去乘或除方程两边时，要讨论. 4.一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式； 一元n次方程与一元高次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n；其中n大于2的方程称为一元高次方程. 5.二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零. 一般形式为： . 二项方程的解法：将方程变形为，当n为奇数时，；当n为偶数时，如果，；如果，那么方程没有实数根. 二、分式方程： 6.可化为一元二次方程的分式方程 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，再求解； 解分式方程的一般步骤：①方程两边乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③检验，是否有增根. 三、无理方程 1.无理方程：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式；无理方程也叫根式方程. 2.无理方程、有理方程、代数方程三者之关系 有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程； 代数方程：有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程. 3.无理方程的解法 （1）基本思路：解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解； （2）一般步骤： 四、二元二次方程组与列方程（组）解应用题 1.二元二次方程 2.二元二次方程组 3.二元二次方程组的解法 (1)解二元二次方程组的基本思想：是消元和降次. (2)题型一：解方程组即方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组. 方法：代入消元法； 一般步骤：①将方程组中二元一次方程的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；②将这个未知数所表示的代数式代入二元二次方程中，得到关于另一个未知数的一元二次方程；③解这个一元二次方程；④将求得的两个解分别代入二元一次方程，求相应的另一个未知数的值；⑤把相应的两组解写出来，即是原方程组的解. (3)题型二：解方程组（其中一个方程可以分解为两个一次因式积等于零的形式） 方法：因式分解法； 解法：把原方程组化为两个分别由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，然后分别求解. 4.列方程（组）解应用题 ( 考点 精讲 ) 一．高次方程（共3小题） 1．（2022春•徐汇区校级期中）对于二项方程axn+b＝0（a≠0，b≠0），当n为偶数时，已知方程有两个实数根，那么ab一定（　　） A．ab＜0 B．ab＞0 C．ab≥0 D．ab≤0 2．（2022春•上海期中）下列方程中，二项方程是（　　） A．x2+2x+1＝0 B．x5+x2＝0 C．x2＝1 D．+x＝1 3．（2022春•青浦区校级期中）在实数范围内，方程x4﹣16＝0的实数根的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．无理方程（共4小题） 4．（2022秋•青浦区校级期末）下列方程中，有实数根的是（　　） A．x2﹣x+2＝0 B．＝ C．＝﹣1 D．x4﹣1＝0． 5．（2022春•杨浦区校级期中）方程（x﹣2）＝0的根是 　 　． 6．（2022春•杨浦区校级期中）解方程：+2x＝1． 7．（2022春•闵行区校级期末）解方程：． 三．分式方程的增根（共2小题） 8．（2022春•杨浦区校级期中）方程﹣3＝有增根，则m的值为（　　） A． B．±3 C．﹣3 D．3 9．（2022春•杨浦区校级期中）已知关于x的分式方程＝有增根，则m＝　 　． 四．由实际问题抽象出分式方程（共3小题） 10．（2022春•浦东新区校级期中）一项工程，甲单独完成比乙单独完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若设甲单独完成此项工程需x天，则下列方程正确的是（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 11．（2022春•青浦区校级期中）今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（　　） A． B．