专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）

专题8-1 直线与圆归类 目录 讲高考 1 题型全归纳 2 【题型一】直线含参（动直线） 2 【题型二】直线含参（圆切线型） 3 【题型三】曲线关于直线对称 3 【题型四】切线应用 4 【题型五】圆定点（圆含参型） 5 【题型六】圆的切点弦型 6 【题型七】两圆公切线型 6 【题型八】圆有关的轨迹及应用 7 【题型九】函数中的圆应用 8 【题型十】圆综合应用 8 【题型十一】与圆有关的定点定值定直线 10 专题训练 11 讲高考 1．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为 A． B． C． D． 2．（·湖北·高考真题）设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2020·全国·统考高考真题）已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2020·全国·统考高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 5．（2018·全国·高考真题）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C． D． 6．（·四川·高考真题）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______． 7．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 8．（2019·全国·专题练习）已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________． 9．（2022·全国·统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 题型全归纳 【题型一】直线含参（动直线） 【讲题型】 例题1.过坐标原点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 例题2.已知直线 则当m、n变化时，直线都通过定点 【讲技巧】 一般情况下，过定点 直线系： 过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线可设：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0. 直线含参不包含的直线： (1) 若直线含参，参数在x系数出，则不包含竖直，如y=k（x-1）+1，不含想x=1 (2) 若直线含参，参数在y的系数出，则不含水平，如x+m（y-1）+2=0，不含y=1 (3) 若直线参数在常数位置，则为一系列平行线，如x+y+c=0与y=-x平行 【练题型】 1.已知直线恒过定点，若点到直线l的最大距离为2，则的最小值为（       ） A． B． C．4 D． 2.已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（       ） A． B． C． D． 【题型二】直线含参（圆切线型） 【讲题型】 例题1.已知直线，以下结论不正确的是（       ） A．不论a为何值，与都互相垂直 B．当a变化时，与分别经过定点和 C．不论a为何值，与都关于直线对称 D．若与交于点M．则的最大值是 例题2.已知集合{直线其中是正常数}，下列结论中正确的是（     ） A．当时，中直线的斜率为 B．中所有直线均经过同一个定点 C．当时，中的两条平行线间的距离的最小值为 D．中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面 【讲技巧】 到直线系距离，每条直线的距离 ， 直线系表示圆的切线集合， 【练题型】 1.已知实数满足，则的最小值为_______． 2.直线系，直线系A中能组成正三角形的面积等于______. 【题型三】曲线关于直线对称 【讲题型】 例题1.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调减区间为（       ） A． B． C． D． 例题2.已知的图象关于直线对称，则的值域为（       ） A． B． C． D． 【讲技巧】 曲线关于直线对称面可以转化为曲线上动点关于直线对称，则： 求解点关于直线的对称点的基本方法如下： ①与连线与直线垂直，即； ②中点在直线上，即； ③与到直线的距离相等，即； 上述三个等量关系中任选两个构成方程组，即可求得对称点坐标. 【练题型】 1.若函数的图象与的图象关于直线对称，则（       ） A． B． C． D． 2.若曲线关于直线的对称曲线是，则的值为（       ） A．2 B． C．1 D．不确定 【题型四】切线应用 【讲题型】 例题1.已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是________ 例题2.对于任意放置的椭圆，经过椭圆上的任意一点有且仅有一直线与该椭圆有一个交点，则称该直线为椭圆的切线.椭圆绕坐标原点逆时