1.8 三角函数的简单应用（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

1．8三角函数的简单应用 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：已知函数模型解决实际问题 必会题型二：将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 必会题型三：三角函数的应用综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 运用三角函数模型解决实际问题 1．解答三角函数应用题的一般步骤 (1)审题：理解题意，认真领悟文字语言和图形语言中的数学本质，分析已知什么，求什么，画出示意图； (2)建模：根据审题所得到的信息，把实际问题抽象成数学问题，根据已知条件与求解目标，建立一个数学模型，如三角函数式、三角不等式或三角方程等； (3)求解：利用所学过的三角函数知识，求得数学模型的解； (4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解； (5)还原：将所得结论转译成实际问题的答案． 解题思路如下： 2．三角函数的常见应用类型 (1)三角函数在物理简谐运动问题中的应用． 物体的简谐运动是一种常见的运动，它的特点是周而复始，因此可以用三角函数来模拟这种状态． (2)三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用． 物体的旋转显然具有周期性，因此也可以用三角函数来模拟这种运动状态． (3)三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用，如大海中的潮汐现象、日常生活中气温的变化、季节的更替等也具有周期性，因此常常也用三角函数来模拟这种状态． 必会知识二 函数拟合 1．拟合模型的构建 拟合模型的构建是通过对有关变量的观测数据的观察、分析和选择恰当的数学表达式而得到的．它的实质是数据拟合的精度和数学表达式简化程度间的一种折中，折中方案的选择取决于实际问题的需要． 2．拟合模型的主要类型 (1)经验模型：模型主要讨论变量间的内在规律，允许出现一定的误差．经验模型侧重于选择规律简单的数学表达式，在简单的数学表达式中选择拟合效果较好的模型． (2)揷值模型：模型以拟合效果为主，要求精确地拟合观测数据，即在观测点之间揷人适当的数值． 3．拟合步骤 (1)根据原始数据、表格，绘出散点图； (2)通过观察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线； (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式； (4)利用函数关系式，根据题意对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据，最终解决问题． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：已知函数模型解决实际问题 1．（2023·全国·高三专题练习）某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（   ） A． B． C． D． 2．（2022秋·吉林长春·高一长春市第六中学校考期末）在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（    ）（参考数据：） A．时时 B．时时 C．时时 D．时时 3．（2022·全国·高一假期作业）将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况．如图所示，已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，其中，，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（    ） A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm 4．（2022·高一课时练习）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（    ） A． B．π C． D．2π 5．（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学校考阶段练习）如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，，，，已知某摩天轮的半径为50米