1.7 正切函数（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

1.7正切函数 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：正切函数的定义及化简计算 必会题型二：有关正切函数的定义域值域、单调性及范围问题 必会题型三：正切函数的图像性质 必会题型四：正切函数综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 正切函数的定义 根据函数的定义，‍比值‍‍是‍‍的函数，‍称为‍‍的正切函数，‍记作‍，‍其‍中定义域为‍ 在角‍‍的终边上任取一点‍，‍则‍． 补充： 必会知识二 正切函数的诱导公式 由正弦函数、余弦函数的诱导公式，‍对任意整数‍，‍有 ‍ 即‍，‍其中‍． 所以‍‍是正切函数的周期，‍‍是它的最小正周期． 同时，‍还可以得到， 所以正切函数是奇函数． 正切函数的诱导公式可由正弦函数、余弦函数相应的诱导公式得到： ‍ 其中的‍‍是使等式两边都有意义的任意实数． 必会知识三 正切函数的图像与性质 1．正切函数图像的画法 (1)在区间‍‍上取一系列的‍‍值，例如，‍，‍，列表． 0 0 1 (2)‍在平面直角坐标系内描点，用光滑曲线顺次连接，得到函数‍‍在区间‍‍上的图像． (3)‍将函数‍‍的图像向左、右平移(每次平移‍‍个单‍位长度)，‍就可以得到正切函数‍‍在‍‍上的‍图像‍(如图)．‍正切函数的图像称作正切曲线． 2．正切曲线的渐近线：正切曲线是由被相互平行的直线‍‍所隔开的无穷多支曲‍线组成的．‍这些直线称作正切曲线各支的渐近线． 3．正切函数的图像与性质 函数 图像 定义域 值域 周期性 周期函数，最小正周期是‍ 奇偶性 奇函数，‍图像关于原点对称 单调性 在每一个区间‍‍单调递增 对称性 图像‍，‍，‍没有对称轴 必会知识四 正切型函数 的性质 1．‍定义域：‍将‍‍视为一个整体，‍令‍，‍解得‍‍的‍取值范围． 2．‍值域：‍． 3．‍周期性：‍函数‍‍的周期与常数‍‍的值有关，最小正周期‍． 4．‍单调性：‍将‍‍视为一个整体，‍若‍，‍一般先用诱导公式把‍‍的‍系数化为正值，‍然后利用整体代换的思想和正切函数的单调性求单调‍区间． 5．‍对称性：‍函数‍‍的图像是中心对称图形，‍其对称中心的横坐标由‍‍得到，‍故其对称中心的坐标为‍；‍其图像无对称轴． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：正切函数的定义及化简计算 1．（2023秋·湖北十堰·高一统考期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若角终边上一点的坐标为，则（    ） A． B．1 C． D． 2．（2021秋·新疆喀什·高一校考期末）已知，且，那么角等于（   ） A． B． C． D． 3．（2023·高一课时练习）在中，，于点，下列比值中不等于的是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·宁夏吴忠·高三吴忠中学校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．[多选]（2022·全国·高一专题练习）已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021秋·江苏南通·高一海门市第一中学校考期末）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，点是角终边上一点且，则___________. 8．（2020秋·福建莆田·高一莆田二中校考阶段练习）已知. （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求. 必会题型二：有关正切函数的定义域值域、单调性及范围问题 1．（2023秋·四川凉山·高一宁南中学校考期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东深圳·高一校考期末）的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江温州·高一校考阶段练习）下列不等关系成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·高一课时练习）函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·河南濮阳·高一濮阳一高校考期末）函数在的最大值为7，最小值为3，则ab为（    ） A． B． C． D． 6．[多选]（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则（    ） A．是定义域为的偶函数 B．的最大值为2 C．的最小正周期为 D．在上单调递减 7．（2023秋·山东济宁·高一曲阜一中校考期末）不等式的解集是______． 必会题型三：正切函数的图像性质 1．[多选]（2022·高一课时练习）关于函数的说法中正确的是（    ） A．定义域是， B．图像关于