第一章 三角形的证明测试卷-【学力水平同步检测与评估】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

6.将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点 第一章三角形的证明 A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，如 图，则三角尺的最长边的长为 () (时间：90分钟满分：100分) A.6 cm B.3、2cm C.4.2 cm D.6.2 cm 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分.在题目给出的四个选项中，只有一项符合 7.如图，已知△ABC中，点O是BC,AC的垂直平分线的交点，OB=5cm,AB=8cm,则 题目要求) △AOB的周长是 () 1.如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D,CB⊥AB于点B,CD=CB,那么 A.21 cm B.18 cm C.15 cm D.13 cm Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是 () 8.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l;从P出发向北走6km也到达， A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 下列说法错误的是 () A.从点P向北偏西45°走3km到达l B.公路1的走向是南偏西45° C.公路1的走向是北偏东45 D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 题图 2题图 3题图 北 2.如图，AB⊥CD,△ABD,△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm,BE=3cm,那么AC的 东 长为 () A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.34 cm 封 B2 3.如图，在△ABC中，AB=AC,在AB,AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ.再分别以点 8题图 9题图 10题图 P,Q为圆心，大于2PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC 9.已知△ABC中，AB=10,BC=15,CA=20,点O是△ABC内角平分线的交点，则 △ABO,△BCO,△CAO的面积比是 () 于点D.若BC=6,则BD的长为 () A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A 4.给出下列命题：①全等三角形的对应角相等；②对顶角相等；③等角对等边；④两直线平 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时， 行，同位角相等；⑤全等三角形的面积相等， 另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 其中逆命题是真命题的有 () () A.①② B.③④ C.③④⑤ D.①②④ A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒 5.如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交 二、填空题（共3个小题，每小题5分，共15分.把答案写在题中横线上） AB,AC于点D,E.若BD十CE=5,则线段DE的长为 () 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC-BC=2√2，△ABC的面积为7，则AB A.5 B.6 C.7 D.8 12.在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2: 4:③a=3,b=,c=5:国a=号b=行，c=号·其中能判定△ABC为直角三角形的是 5题图 6题图 7题图 数学八年级下第一章第1页（共4页） 数学八年级下第一章第2页（共4页） 13.如图，∠MON=30°，在OM上截取OA,=3.过点A,作 17.（11分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a.以OC为一边作 AB1⊥OM,交ON于点B1,以点B1为圆心，BO为半径画 等边三角形OCD,连接AD. 弧，交OM于点A2;过点A2作A2B2⊥OM,交ON于点B2, (1)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由. 以点B2为圆心，BO为半径画弧，交OM于点A…按此规 (2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 律，所得线段AoB,的长等于 三、解答题（共5个小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.(10分)如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD,AC与BD相交于 点O (1)求证：△ABC≌△DCB. (2)试判断△OBC的形状，并证明你的结论. 18.(13分)(1)小欣遇到这样一个问题： 如图①，在等边△ABC中，AD⊥BC于D,E为AB上一点，BE的垂直平分线交AD 于F,交AB于G,连接EF,FC.求∠EFC的度数. 15.(10分)将两个完全相同的三角板按如图方式摆放. 小欣思考后发现，可以用两种方法解决问题： (1)∠BED= 方法一：通过运用线段垂直平分线性质定理和三角形内角和定理直接计算可解决 (2)已知B