1.6.2 完全平方公式（第2课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6.2 完全平方公式 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.进一步掌握完全平方公式；（重点） 2.灵活运用完全平方公式进行计算．(难点) 回顾 & 思考 ☞ 2.想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 1.完全平方公式： 情境&导入 想一想，怎样计算1022,1972更简单呢？ (1) 1022； 解：原式= (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 1792. 解：原式= (200–3)2 =40000 -1200+9 =38809. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.计算： (1)(x+3)2-x2; 解：(x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9 (2)(a+b+3) (a+b-3); 解：(a+b+3) (a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值. 解：因为a2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25； (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1. 探索&交流 　议一议 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果； 来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果…… 探索&交流 假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？ 请你用所学的公式解释自己的结论. 第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2. 第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2. 第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2. 所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多. 探索&交流 练习&巩固 1.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为(　　) A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab 练习&巩固 2.已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为(　　) A．53 B．45 C．47 D．51 练习&巩固 3.如图，将完全相同的四张长方形纸片和一张正方形纸片拼成一个较大的正方形，则可得出一个等式为(　　) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 小结&反思 1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“前平方、后平方，积的2倍在中央”． 2．完全平方公式常见的变形公式有： (1) a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； (2) (a＋b)2－(a－b)2＝4ab . 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $