新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷

新疆阿勒泰地区2022—2023学年第一学期 期末大联考高二数学试卷A 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一单选题(共12题，每道题5分） 1．已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 2．空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点 的坐标为（） A． B． C． D 3．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 4．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（　　） A．6.5尺 B．13.5尺 C．15.5尺 D．14.5尺 4.(选)如果空间向量不共线，且，那么的值分別是（　　） A． B． C． D． 5.已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离为（） A． B． C． D．4 6．蒙自某石榴园种植软籽石榴、水晶石榴，面积相等的两块果园（种植环境相同）连续5次的产量如下： 软籽石榴/ 260 250 210 250 280 水晶石榴/ 220 260 230 250 290 则下列说法中不正确的是（　　） A．软籽石榴产量的众数为250 B．软籽石榴产量的方差小于水晶石榴产量的方差 C．水晶石榴产量的极差为70 D．软籽石榴产量的平均数大于水晶石榴产量的平均数 7．已知圆 ，则过圆上一点 的切线的方程为（　　） A． B． 或 C． D． 8．如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（    ）A． B． C．D． 9．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 ，则 的值(　　) A．2 B． C．4 D．5 9（选）已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 10．甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第二、第三局比赛中获胜的概率分别为，，，则甲恰好连胜两局的概率为（　　） A． B． C． D． 11．过椭圆 左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且 ，则该椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 12．已知两定点 ， ，如果动点P满足 ，点Q是圆 上的动点，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 二填空题(共4题，每道题5分） 13.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为　 　 . 14．已知抛物线的图像过点，则该抛物线的焦点到准线的距为　 　. 15．直线n经过点，，且倾斜角为135°，则实数为　 　 16．正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则下列结论正确的是 ①直线与直线AF垂直 ②直线与平面AEF平行 ③平面AEF截正方体所得的截面面积为 ④点与点D到平面AEF的距离相等 三、解答题 17．（10分）已知直线 过点 ． （1）若直线 与直线 垂直，求直线 的方程； （2）若直线 在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程． 18.（12分）记为等差数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最大值． 18．（选）（12分）求下列各曲线的标准方程 （1）与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线的方程. （2）抛物线的焦点是双曲线 的左顶点.求抛物线方程. 19．（12分)北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为”学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图，求这100名同学得