专题14 圆【力争分】-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测（天津专用）

专题14 圆【力争分】 一、规律分析 “圆”通常出现在天津中考数学填空题部分第18题和解答题部分第21题，主要涵盖以下几个考点： 1．格点作图； 2．切线的性质； 3．圆周角定理； 4．垂径定理； 5．三角形的外接圆与外心。 二、考点详解 1．格点作图 （1）根据平行线分线段成比例定理，作格线等分点。 （2）根据平行线斜率相等，通过平移格点的方式作平行线。 （3）根据垂线斜率互为负倒数，通过平移格点的方式作垂线。 （4）通过格点构造直角三角形，根据勾股定理求解线段长度。 （5）结合作平行和作格线等分点的方法，可以作中位线。 （6）结合作垂直和作格线等分点的方法，可以作中垂线。 （7）根据等腰三角形“三线合一”，作角平分线。 2．切线的性质 （1）圆的切线垂直于经过切点的半径。 （2）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 （3）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 （4）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 3．圆周角定理 （1）圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 注意：圆周角必须同时满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两条边都与圆相交。 （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论：半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 4．垂径定理 （1）内容：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）垂径定理的推论 ①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 ③平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 （3）垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。 5．三角形的外接圆与外心 （1）外接圆定义：经过三角形的三个顶点的圆。 （2）外心定义：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点。 （3）注意事项 ①锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。 ②找三角形的外心，就是找三角形三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个。 三、真题在线 1．（2022•天津中考•第18题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上． （Ⅰ）线段EF的长等于 　 　； （Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） 　 　． 2．（2021•天津中考•第18题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． （Ⅰ）线段AC的长等于 　 　； （Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 　 　． 3．（2020•天津中考•第18题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB． （Ⅰ）线段AC的长等于　 　． （Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　 　． 4．（2022•天津中考•第21题）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB． （Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长； （Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长． 5．（2021•天津中考•第21题）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点． （Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小； （Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小． 6．（2020•天津中考•第21题）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°． （Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小； （Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小． 四、趋势预测 重点关注“格点作图”、“切线的性质”和“圆周角定理。 7．如图，在每个小正方形的边长