专题13 四边形【力争分】-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测（天津专用）

专题13 四边形【力争分】 一、规律分析 “四边形”通常出现在天津中考数学选择题部分第8题、填空题部分第17题和解答题部分第24题，主要涵盖以下几个考点： 1．坐标与图形的性质； 2．四边形的性质； 3．动态几何变换。 二、考点详解 1．坐标与图形性质 （1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 （2）不同位置的点的坐标的特征    ①各象限内点的坐标的特征点 点P（x，y）在第一象限→ x＞0，y＞0 点P（x，y）在第二象限 → x＜0，y＞0 点P（x，y）在第三象限 → x＜0，y＜0 点P（x，y）在第四象限 → x＞0，y＜0 ②坐标轴上的点的特征 点P（x，y）在x轴上→ y=0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上→ x=0，y为任意实数。 ③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标特征 点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上 （直线y= x）→ x与y相等。 点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上（直线y= -x）→ x与y互为相反数。 ④关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标特征 点P与点p’关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）； 点P与点p’关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）； 点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）。 ⑤点到坐标轴及原点的距离 点P（x，y）到x轴的距离等于 ∣y∣； 点P（x，y）到y轴的距离等于 ∣x∣； 点P（x，y）到原点的距离等于 。 2．四边形性质 （1）平行四边形性质 ①平行四边形的对边相等。 ②平行四边形的对角相等。 ③平行四边形的对角线互相平分。 （2）菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质。 ②菱形的四条边都相等。 ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （3）矩形的性质 ①矩形具有平行四边形的所有性质。 ②矩形的四个角都是直角。 ③矩形的邻边垂直。 ④矩形的对角线相等。 （4）正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。 ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 3．全等性质的应用 ①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 ②全等三角形的对应边上的高对应相等。 ③全等三角形的对应角的角平分线相等。 ④全等三角形的对应边上的中线相等。 三、真题在线 1．（2021•天津中考•第8题）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　） A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1） 2．（2020•天津中考•第8题）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（　　） A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6） 3．（2022•天津中考•第17题）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于 　 　． 4．（2021•天津中考•第17题）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 　 　． 5．（2020•天津中考•第17题）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为 　 　． 6．（2022•天津中考•第24题）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t． （Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标； （Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围； （Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 　 　（请直接写出两个不同的值即可）． 7．（2021•天津中考•第24题）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶