精品解析：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

吴忠中学2022-2023学年第一学期期末考试 高二年级数学（理科）试卷 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 某市要对全市出租车司机的年龄（单位：岁）进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在区间[20，45]内，根据调查结果得出司机年龄情况的残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是 （ ） A. 31.6岁 B. 32.6岁 C. 33.6岁 D. 36.6岁 4. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列判断正确的是　　 A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 维生素C又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素.维生素C虽不直接构成脑组织，也不向脑提供活动能源，但维生素C有多种健脑强身的功效，它是脑功能极为重要的营养物.维生素C的毒性很小，但食用过多仍可产生一些不良反应.根据食物中维C的含量可大致分为：含量很丰富：鲜枣、沙棘、猕猴桃、柚子，每100克中的维生素C含量超过100毫克；比较丰富：青椒、桂圆、番茄、草莓、甘蓝、黄瓜、柑橘、菜花，每100克中维生素C含量超过50毫克；相对丰富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、苋菜、菜苔、豌豆、豇豆、萝卜，每100克中维生素C含量超过30~50毫克.现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克所含维生素C的量（单位：）得到茎叶图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A. 猕猴桃的平均数小于柚子的平均数 B. 猕猴桃的方差小于柚子的方差 C. 猕猴桃的极差为32 D. 柚子的中位数为121 6. 不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的数，那么判断框内可以填写的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校有5名大学生观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看，则这5人观看比赛的方案种数为（ ） A. 150 B. 90 C. 60 D. 15 9. 已知，，且，则最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 的展开式中的常数项为（ ） A. 240 B. C. 400 D. 80 11. 过点作圆切线，则切线的方程为（ ） A B. C. 或 D. 或 12. 在中，内角的对边分别为，若，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分.） 13. 某保险公司抽取了1000辆投保车辆，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额/元 0 1000 2000 3000 4000 车辆数 500 130 100 160 110 若每辆车投保金额均为2700元，则这1000辆车中赔付金额大于投保金额的概率为______． 14. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为______. 15. 每逢春节，家家户户都要贴“福”字，“福”字，代表福气、福运和幸福，某同学想给图中的“福”字镶边，为了测算“福”字的面积，在半径为30 cm的圆形区域内随机投掷1000个点，其中落在“福”字上的点有410个，据此可估计“福”字的面积为___(结果保留π)． 16. 定义n个正数的“均倒数”为，若各项均为正数的数列的前n项的“均倒数”为，则的值为______ 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，且的面积为，求边长 18. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，且，E是的中点，． （1）求证：面平面EDC； （2）求三棱锥的体积． 19. 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情，某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第天的滑雪人数（单位：百人）的数据 （1）根据表中的数据，求出关于的线性回归方程； （2）经过测算，若一天中滑雪人数超过3500人时，当天滑雪场可实现盈利，请根据关于的线性回归方程，预测该滑雪场开业的第几天开始盈利. 天数代码 1 2 3 4 5 滑雪人数（百人） 9 11 14 26 20 参考公式：线性回归方程的斜率和截距