大题强化训练（14）-2023届高三数学高考复习大题强化训练（新高考地区专用）

2023届大题强化训练(14) 1.数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 2.在①是和的等差中项；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足条件 （填写所选条件的序号）． （1）求角； （2）若，求锐角的周长的取值范围． 3.如图所示的圆柱中，AB是圆O的直径，，为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且，E，F分别为，的中点． （1）证明：平面ABCD； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 4.致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在，内，为成绩优秀． 成绩 ， ， ， ， ， ， ， 人数 5 10 15 25 20 20 5 （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为此次竞赛成绩与性别有关； 优秀 非优秀 合计 男 10 女 35 合计 （2）某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在，内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望． 参考公式：，． 附表： 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 5.已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为，,点与，构成的三角形的面积为2. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线（，且）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若点在直线上，试判断直线是否经过轴上的一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由. 6.已知函数在处的切线方程为. （1）求实数的值； （2）（i）证明：函数有且仅有一个极小值点，且； （ii）证明：. 参考数据：，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届大题强化训练(14) 1.数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由， 当时，， ， ∴，， 时上式也符合， ∴， （2）∵数列是等差数列， ∴， 得：， 当，且时，， ∴（）， 当时，， ∴,, ∴时，， 当时， . ∴. 2.在①是和的等差中项；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足条件 （填写所选条件的序号）． （1）求角； （2）若，求锐角的周长的取值范围． 【答案】（1）条件选择见解析，； （2）. 【解析】（1）选①，由已知可得， 所以，， 、，则，，可得， ，故； 选②，因为，由正弦定理可得， 所以，， 因为，则，可得， ，故. 选③，， 则，即， 由正弦定理可得，由余弦定理可得， ，故； （2）因为为锐角三角形，则，可得， 由正弦定理可得，则，， 所以， ， 因为，则，则， 故. 3.如图所示的圆柱中，AB是圆O的直径，，为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且，E，F分别为，的中点． （1）证明：平面ABCD； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】（1）取的中点G，连接EG，FG，AC， 因为，平面ABCD，平面ABCD， 所以平面ABCD， 因为，，所以四边形AGFC是平行四边形， ，又平面ABCD，平面ABCD， 所以平面ABCD， 因为，所以平面平面ABCD， 因为平面ABCD，所以平面ABCD． （2）设， 由，得， 因为，所以， 由题意知CA，CB，两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，， 设平面的一个法向量为， 由得，取，得， 连接BD，因为，，，所以平面， 所以平面的一个法向量为， 所以， 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为． 4.致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在，内，为成绩优秀． 成绩 ， ， ， ， ， ， ， 人数 5 10 15 25