大题强化训练（15）-2023届高三数学高考复习大题强化训练（新高考地区专用）

2023届大题强化训练(15) 1.在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且． （1）求A的值； （2）若的面积为，求a的最小值． 2.已知为数列的前项和,． （1）证明:数列为等比数列; （2）求数列的前项和． 3.某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在某学期期末，校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度，从用餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将得分分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图． （1）求图中的值；若要在平均数和众数中选用一个量代表学生对本校食堂的评分情况，哪一个量比较合适，并简述理由； （2）以频率估计概率， 现从学校所有学生中中随机抽取18名，调查其对本校食堂的用餐满意度，记随机变量为这18名学生中评分在的人数，请估计这18名学生的评分在最有可能为多少人？ 4.如果，在四棱柱中，底面ABCD与侧面ABB1A1都是菱形，AB=4，，平面平面ABCD，E､F､M､G分别是的中点，N是AC上的点且AC=4AN （1）求证：平面EFG； （2）若四棱柱的体积为48，求二面角的余弦值. 5.已知F1（－，0），F2（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上． （1）求C的方程； （2）点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若＋，＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值． 6.已知，函数. (1)证明：在上有唯一的极值点; (2)当时，求的零点个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届大题强化训练(15) 1.在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且． （1）求A的值； （2）若的面积为，求a的最小值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）由， 可得 所以 整理得：， 由正弦定理得：， ∴， ∵A为内角， ∴； （2）由，得， 所以， ∵， ∴，当且仅当时，符号成立， ∴，又， ∴， 即 a 的最小值为． 2.已知为数列的前项和,． （1）证明:数列为等比数列; （2）求数列的前项和． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】（1）证明:由题知, , 解得:故, 由, 可得,, 两式相减可得: ,, 所以,, 所以,, 所以数列是以6为首项,2为公比的等比数列; （2）由(1)得数列是以6为首项,2为公比的等比数列, 所以, 故, 则, 设,其前n项和为, 则①, ②, ①-②可得: , 所以, 所以 , 综上:. 3.某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在某学期期末，校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度，从用餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将得分分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图． （1）求图中的值；若要在平均数和众数中选用一个量代表学生对本校食堂的评分情况，哪一个量比较合适，并简述理由； （2）以频率估计概率， 现从学校所有学生中中随机抽取18名，调查其对本校食堂的用餐满意度，记随机变量为这18名学生中评分在的人数，请估计这18名学生的评分在最有可能为多少人？ 【答案】（1），答案见解析 （2）11人 【解析】（1）由图知： ，故， ①选用平均数比较合适，因为一方面平均数反映了评分平均水平，另一方面由频率分布直方图估计时评分的极端值所占比例较少，故选用平均数较合理. ②选用众数比较合适，因为一方面众数反映了出现频率最多的那个值的信息， 反映了普遍性的倾向，另一方面由频率分步直方图估计其中评分在的人数超过了一半，从而选用众数也比较合理； （2）记18名学生中k名学生的成绩在的概率为，，…，18. 由已知得X ~ B(18，0.6)， ， 令，即， 即，解得，由，. 所以估计这18名学生中评分在最有可能为11人. 4.如果，在四棱柱中，底面ABCD与侧面ABB1A1都是菱形，AB=4，，平面平面ABCD，E､F､M､G分别是的中点，N是AC上的点且AC=4AN （1）求证：平面EFG； （2）若四棱柱的体积为48，求二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】（1）连接与相交于,连接，故是中点， 因为是中点，所以 又 ,故, 因此四边形为平行四边形，故, 又AC=4AN，所以为中点，又为中点, 所以 平面, 平面,所以平面 （2）则平面内过点作，垂足为，连接， 因为平面平面，且平面平