专题02 规律探索题（数式规律、图形规律、与函数有关规律）-2023年中考数学复习重难题型真题再现及题型预测（全国通用）

专题02律探索题 （数式规律、图形规律、与函数有关规律） 类型一数式规律 1.（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A． B． C． D． 2.（2021·湖北随州市·中考真题）根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（ ） A．100 B．121 C．144 D．169 3.（2021·山东济宁市·中考真题）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ） A． B． C． D． 4.（2021·湖北十堰市·）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ） A．2025 B．2023 C．2021 D．2019 5.（2020•天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　） A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2 6.（2020•娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　） A．135 B．153 C．170 D．189 7.（2021·湖北黄冈市·中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 8.（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________． 9.（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列， 2 4     6 8     10   12 14   16   18   20 …… 则第27行的第21个数是______． 10.（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：； ； ； …… 根据以上规律，计算______． 11.（2022·安徽）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，…… 按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 12.（2022·浙江嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45． (1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当a＝3时，352＝1225＝ ；…… (2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由． (3)运用：若与100a的差为2525，求a的值． 13.（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：，，，，…，则第项是______________． 14.（2022·四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 15.（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______． 16.（2022·山东泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_______． 17.（2022·浙江舟山）观察下面的等式：，，，…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 类型二图形规律 18.（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（       ） A．9 B．10 C．11 D．12 19.（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（       ） A．15 B．13 C．11 D．9 20.（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（       ） A．32 B．34 C．37 D．41 21.（2020•德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下